Matemática Elementar

Problema 1

Complete a sequência: $2,\ 4,\ 6,\ 8,\ \_\_\_,\ \_\_\_$ .

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. Complete a sequência: $2,\ 4,\ 6,\ 8,\ \_\_\_,\ \_\_\_$ .

2. Complete a sequência: $10,\ 20,\ 30,\ \_\_\_,\ \_\_\_$ .

3. Escreva os 3 próximos números da sequência: $1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ \_\_\_,\ \_\_\_,\ \_\_\_$ .

4. Qual é o padrão da sequência abaixo? Complete os dois próximos termos: $100,\ 90,\ 80,\ 70,\ \_\_\_,\ \_\_\_$ .

Nível ★ (básico)

5. Complete a sequência: $3,\ 6,\ 12,\ 24,\ \_\_\_,\ \_\_\_$ .

6. Se um padrão segue a regra "multiplica por $2$ e subtrai $1$ ", começando em $1$ , quais são os cinco primeiros termos?

7. Descubra a regra da sequência e complete: $5,\ 9,\ 13,\ 17,\ \_\_\_,\ \_\_\_$ .

8. Encontre o 10º termo da sequência: $4,\ 8,\ 12,\ 16,\ \ldots$ .

Nível ★★ (intermediário)

9. Escreva os 5 primeiros termos da sequência que começa em $3$ e segue a regra "soma $5$ e depois subtrai $2$ , alternadamente".

10. Um número é multiplicado por $3$ e somado a $1$ . Depois o resultado é repetido com a mesma regra. Começando com $1$ , quais são os 4 primeiros termos (após aplicar a regra)?

11. Complete a sequência observando a lógica: $2,\ 4,\ 7,\ 11,\ 16,\ \_\_\_,\ \_\_\_$ .

12. Crie uma sequência de 5 termos com base na regra "comece em $2$ , dobre o número anterior e subtraia $1$ ".

Nível ★★★ (avançado)

13. Um padrão cresce somando sempre o próximo número primo (começando pelo $2$ ). Começa com $1$ . Quais são os seis primeiros termos?

14. Encontre o 20º termo da sequência: $2,\ 5,\ 8,\ 11,\ \ldots$ .

15. Uma sequência segue a regra "o próximo número é a soma dos dois anteriores". Começa com $1$ e $2$ . Quais são os oito primeiros termos?

16. Observe a sequência e descubra a regra; complete com os dois próximos termos: $81,\ 27,\ 9,\ 3,\ 1,\ \_\_\_,\ \_\_\_$ .

Gabarito — Padrões e Sequências

1. Regra: soma $2$ a cada termo. Próximos: $10,\ 12$ .

2. Regra: soma $10$ a cada termo. Próximos: $40,\ 50$ .

3. Regra: multiplica por $2$ a cada termo. Próximos: $32,\ 64,\ 128$ .

4. Regra: subtrai $10$ a cada termo. Próximos: $60,\ 50$ .

5. Regra: multiplica por $2$ a cada termo. Próximos: $48,\ 96$ .

6. Aplicando $a_{n+1} = 2 a_n - 1$ a partir de $a_1 = 1$ :

$a_2 = 2 \times 1 - 1 = 1$ . E como $a_n = 1 \Rightarrow a_{n+1} = 1$ , a sequência é constante.

Cinco primeiros termos: $1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 1$ .

7. Regra: soma $4$ a cada termo ( $a_{n+1} = a_n + 4$ ). Próximos: $21,\ 25$ .

8. Regra: $a_n = 4n$ . Portanto $a_{10} = 4 \times 10 = 40$ .

9. $3 \xrightarrow{+5} 8 \xrightarrow{-2} 6 \xrightarrow{+5} 11 \xrightarrow{-2} 9$ .

Cinco primeiros termos: $3,\ 8,\ 6,\ 11,\ 9$ .

10. Aplicando $a_{n+1} = 3 a_n + 1$ a partir de $a_0 = 1$ :

$a_1 = 3 \times 1 + 1 = 4$

$a_2 = 3 \times 4 + 1 = 13$

$a_3 = 3 \times 13 + 1 = 40$

$a_4 = 3 \times 40 + 1 = 121$

Quatro primeiros termos (após aplicar a regra): $4,\ 13,\ 40,\ 121$ .

11. As diferenças sucessivas formam $2,\ 3,\ 4,\ 5,\ldots$ (crescendo $+1$ a cada passo). Próximas diferenças: $6$ e $7$ .

$16 + 6 = 22$ e $22 + 7 = 29$ . Próximos termos: $22,\ 29$ .

12. Aplicando $a_{n+1} = 2 a_n - 1$ a partir de $a_1 = 2$ :

$a_2 = 2 \times 2 - 1 = 3$

$a_3 = 2 \times 3 - 1 = 5$

$a_4 = 2 \times 5 - 1 = 9$

$a_5 = 2 \times 9 - 1 = 17$

Cinco primeiros termos: $2,\ 3,\ 5,\ 9,\ 17$ .

13. Primos em ordem: $2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ldots$ .

$1 \xrightarrow{+2} 3 \xrightarrow{+3} 6 \xrightarrow{+5} 11 \xrightarrow{+7} 18 \xrightarrow{+11} 29$ .

Seis primeiros termos: $1,\ 3,\ 6,\ 11,\ 18,\ 29$ .

14. Progressão aritmética com $a_1 = 2$ e razão $r = 3$ . Fórmula: $a_n = 2 + (n - 1) \times 3 = 3n - 1$ .

$a_{20} = 3 \times 20 - 1 = 59$ .

15. Sequência de Fibonacci iniciando em $1,\ 2$ : $1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ 34$ .

16. Regra: divide por $3$ a cada termo. Próximos: $\dfrac{1}{3},\ \dfrac{1}{9}$ .