Congruência

1. Duas figuras são congruentes quando têm a mesma forma e o mesmo tamanho: todos os lados correspondentes são iguais e todos os ângulos correspondentes são iguais.

2. Resposta pessoal. Exemplo correto: dois triângulos desenhados com os mesmos três comprimentos de lado (por exemplo, $3$–$4$–$5$), mesmo que um esteja em posição diferente do outro.

3. Precisam ter a mesma forma, o mesmo tamanho, ângulos correspondentes iguais e lados correspondentes iguais.

4. Sim. Moedas de mesmo valor, fabricadas pelo mesmo processo, têm o mesmo diâmetro e a mesma espessura — portanto, a mesma forma e o mesmo tamanho.

5. Sim. Se os dois quadrados têm lado de $5\text{ cm}$, então todos os seus lados são iguais entre si ($5\text{ cm}$) e todos os ângulos internos valem $90°$. Forma e tamanho idênticos $\Rightarrow$ congruentes.

6. Sim. Dois triângulos com os mesmos três lados ($3\text{ cm}$, $4\text{ cm}$ e $5\text{ cm}$) são congruentes pelo critério Lado-Lado-Lado (LLL).

7. Resposta pessoal. Em dois retângulos congruentes, os lados maiores de um correspondem aos lados maiores do outro, e os lados menores correspondem entre si.

8. Sim para ambos. Figuras congruentes têm a mesma área e o mesmo perímetro, pois têm lados e ângulos iguais.

9. Sim. A rotação é uma transformação que preserva distâncias e ângulos: não altera nem a forma nem o tamanho da figura.

10. Sim. A reflexão preserva a congruência — o espelhamento mantém as medidas de lados e ângulos (a figura fica "ao contrário", mas não muda de forma ou tamanho).

11. Não. Apesar de terem o mesmo comprimento de lado, o quadrado tem todos os ângulos de $90°$ e o losango não (exceto no caso particular em que o losango é um quadrado). Logo, os ângulos correspondentes não são iguais e as figuras não são congruentes.

12. Não. A ampliação (homotetia com fator maior que $1$) muda o tamanho da figura — os lados ficam maiores. As figuras original e ampliada são semelhantes, mas não congruentes.

13. Sim. A translação desloca a figura inteira pela mesma distância e direção, mantendo todas as medidas de lados e ângulos intactas.

14. Sim. A rotação ($180°$ ou qualquer outro ângulo) não altera as medidas — a peça continua congruente à sua posição original.

15. As três isometrias do plano: translação, rotação e reflexão. Qualquer combinação delas também preserva a congruência.

16. Principais critérios de congruência de triângulos:

• LLL (Lado-Lado-Lado): três lados correspondentes iguais.
• LAL (Lado-Ângulo-Lado): dois lados e o ângulo entre eles correspondentes iguais.
• ALA (Ângulo-Lado-Ângulo): dois ângulos e o lado entre eles correspondentes iguais.
• (Complementar: LAAo — dois ângulos e um lado não incluído correspondentes iguais.)