Matemática Elementar

Problema 1

Liste os cinco primeiros múltiplos de 4.

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. Liste os cinco primeiros múltiplos de 4.

2. Liste todos os divisores de 12.

3. Qual é o menor múltiplo comum entre 3 e 5?

4. Um número é divisível por 2, 3 e 5. Qual pode ser esse número?

Nível ★ (básico)

5. Liste três múltiplos comuns entre 6 e 8.

6. Quais são os divisores de 18?

7. Escreva os múltiplos de 7 menores que 50.

8. Qual é o maior divisor comum entre 20 e 30?

Nível ★★ (intermediário)

9. Encontre o M.D.C. entre 36 e 60 utilizando os divisores comuns.

10. Encontre o M.M.C. entre 4 e 10 listando os múltiplos.

11. João tem 24 balas e Ana tem 36. Eles querem dividir as balas igualmente em pacotes, sem misturar. Qual o maior número de pacotes que podem fazer?

12. Maria corre 12 voltas por dia e João 18. Depois de quantas voltas eles se encontrarão ao mesmo tempo na pista?

Nível ★★★ (desafio)

13. Dê um exemplo de número que seja múltiplo de 3, 4 e 6 ao mesmo tempo.

14. Um número tem exatamente quatro divisores: 1, 2, 5 e 10. Qual é esse número?

15. Três turmas com 12, 18 e 24 alunos farão grupos de mesmo tamanho. Qual o maior número possível de alunos por grupo?

16. Dê dois exemplos de pares de números cujo M.M.C. seja 24.

Gabarito — Múltiplos e Divisores

1. $4, 8, 12, 16, 20$ .

Múltiplos de 4: $4 \times 1 = 4$ , $4 \times 2 = 8$ , $4 \times 3 = 12$ , $4 \times 4 = 16$ , $4 \times 5 = 20$ .

2. $1, 2, 3, 4, 6, 12$ .

3. $15$ .

Múltiplos de 3: $3, 6, 9, 12, \mathbf{15}, \ldots$ Múltiplos de 5: $5, 10, \mathbf{15}, \ldots$ O menor comum é $15$ .

4. $30$ (ou qualquer múltiplo de 30).

$\text{M.M.C.}(2, 3, 5) = 30$ .

5. $24, 48, 72$ .

Múltiplos de 6: $6, 12, 18, \mathbf{24}, 30, 36, 42, \mathbf{48}, \ldots$ Múltiplos de 8: $8, 16, \mathbf{24}, 32, 40, \mathbf{48}, \ldots$

6. $1, 2, 3, 6, 9, 18$ .

7. $7, 14, 21, 28, 35, 42, 49$ .

8. $10$ .

Divisores de 20: $1, 2, 4, 5, 10, 20$ . Divisores de 30: $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$ . Comuns: $1, 2, 5, 10$ . Maior: $10$ .

9. $\text{M.D.C.}(36, 60) = 12$ .

Divisores de 36: $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$ . Divisores de 60: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$ . Comuns: $1, 2, 3, 4, 6, 12$ . Maior: $12$ .

10. $\text{M.M.C.}(4, 10) = 20$ .

Múltiplos de 4: $4, 8, 12, 16, \mathbf{20}, \ldots$ Múltiplos de 10: $10, \mathbf{20}, \ldots$ O menor comum é $20$ .

11. $12$ pacotes.

$\text{M.D.C.}(24, 36) = 12$ . Cada pacote: $24 \div 12 = 2$ balas de João e $36 \div 12 = 3$ balas de Ana.

12. $36$ voltas.

$\text{M.M.C.}(12, 18) = 36$ . Ambos completam 36 voltas ao mesmo tempo.

13. $12$ (ou $24, 36, \ldots$ ).

$\text{M.M.C.}(3, 4, 6) = 12$ , então qualquer múltiplo de 12 serve.

14. $10$ .

Se os divisores são exatamente $1, 2, 5, 10$ , o número é $10 = 2 \times 5$ .

15. $6$ alunos por grupo.

$\text{M.D.C.}(12, 18, 24) = 6$ .

16. $(6, 8)$ e $(3, 24)$ (ou $(12, 8)$ , entre outros).

Verificação: $\text{M.M.C.}(6, 8) = 24$ ✓ e $\text{M.M.C.}(3, 24) = 24$ ✓.