Equivalência de Expressões Algébricas

1. A sequência $2, 4, 6, 8, \ldots$ pode ser descrita por $a(n) = 2n$. Essa expressão também é equivalente a $a(n) = n + n$? Explique.

2. Complete a expressão: $a(n) =$ ___ representa a sequência $3, 6, 9, 12, \ldots$

3. Compare as expressões: $a(n) = 4n$ e $a(n) = 2n + 2n$. Elas são equivalentes?

4. Verifique se $a(n) = n \times 5$ e $a(n) = n + n + n + n + n$ são equivalentes.

5. Dadas as expressões $a(n) = 3n + 2$ e $b(n) = 2n + n + 2$, elas representam a mesma sequência?

6. Qual expressão representa corretamente a sequência $1, 4, 9, 16, \ldots$? Compare com $a(n) = n \times n$.

7. As expressões $a(n) = 6n - 1$ e $b(n) = 3n + 3n - 1$ são equivalentes? Justifique.

8. Compare: $a(n) = 2n + 3$ e $b(n) = n + n + 3$. Elas são equivalentes?

9. A sequência $5, 10, 15, 20, \ldots$ pode ser representada por $a(n) = 5n$. Essa expressão é equivalente a $a(n) = n + n + n + n + n$?

10. Dada a expressão $a(n) = 4n + 1$, proponha uma outra equivalente.

11. Dadas as expressões $a(n) = \frac{n(n+1)}{2}$ e $b(n) = \frac{n^2 + n}{2}$, são equivalentes? Justifique.

12. Analise se $a(n) = 2n + 2$ e $b(n) = 2(n + 1)$ são equivalentes.

13. A sequência $8, 16, 24, \ldots$ pode ser representada por $a(n) = 8n$. Escreva uma outra expressão equivalente e compare.

14. Justifique se $a(n) = n^2 + 2n + 1$ é equivalente a $a(n) = (n + 1)^2$.

15. Determine se $a(n) = 3(n + 2)$ e $a(n) = 3n + 6$ representam a mesma sequência.

16. Crie duas expressões diferentes que representem a sequência: $2, 6, 12, 20, 30, \ldots$