Matemática Elementar

Problema 1

Se 2 laranjas custam R$ 4,00, quanto custam 4 laranjas? A relação é direta ou inversa?

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. Se 2 laranjas custam R$ 4,00, quanto custam 4 laranjas? A relação é direta ou inversa?

2. Um carro percorre 60 km com 3 litros de gasolina. Quantos km percorrerá com 6 litros? A relação é proporcional?

3. Se um trabalhador faz um serviço em 8 horas, em quanto tempo 2 trabalhadores fariam o mesmo serviço juntos (com a mesma eficiência)?

4. Quanto mais pessoas para pintar uma casa, menos tempo será necessário. Isso é um exemplo de proporcionalidade direta ou inversa?

Nível ★ (básico)

5. Uma receita para 2 pessoas leva 500 g de carne. Quantos gramas serão necessários para 6 pessoas?

6. Se 4 operários constroem um muro em 10 dias, em quantos dias 2 operários farão o mesmo serviço?

7. Uma torneira enche um tanque em 5 horas. Duas torneiras iguais, funcionando juntas, encherão o tanque em quanto tempo?

8. Se o dobro da quantidade de lanches custa o dobro do preço, isso é proporcionalidade direta ou inversa?

Nível ★★ (intermediário)

9. Um trem percorre 200 km em 4 horas. Quantas horas levará para percorrer 300 km mantendo a mesma velocidade?

10. Uma mangueira leva 30 minutos para encher um balde. Se forem usadas 3 mangueiras iguais, quanto tempo levarão juntas?

11. Complete a sentença algébrica que relaciona duas grandezas diretamente proporcionais: $y =$ ___

12. Complete a sentença algébrica para duas grandezas inversamente proporcionais: $y =$ ___

Nível ★★★ (desafio)

13. João viaja a 60 km/h e leva 3 horas. Se ele aumentar a velocidade para 90 km/h, quanto tempo levará?

14. Escreva uma sentença algébrica que represente a relação direta entre o número de livros ( $x$ ) e o total pago ( $y$ ), sabendo que cada livro custa R$ 25,00.

15. Se $y$ é inversamente proporcional a $x$ e $y = 10$ quando $x = 2$ , determine $y$ quando $x = 5$ .

16. Um grupo de alunos fez 100 cartazes em 4 horas. Se dobrarmos o número de alunos, quanto tempo levarão para fazer a mesma quantidade?

Gabarito — Proporcionalidade Direta e Inversa

1. R$ 8,00. Proporcionalidade direta (dobro de laranjas → dobro do preço).

2. $120$ km. Sim, é proporcional (direta).

3. $4$ horas. Proporcionalidade inversa (dobro de trabalhadores → metade do tempo).

4. Inversa.

5. $\frac{500}{2} = 250$ g por pessoa. Para 6: $250 \times 6 = 1500$ g.

6. $4 \times 10 = 40$ (constante). $\frac{40}{2} = 20$ dias.

7. $\frac{5}{2} = 2{,}5$ horas.

8. Direta.

9. Velocidade: $\frac{200}{4} = 50$ km/h. Tempo: $\frac{300}{50} = 6$ horas.

10. $\frac{30}{3} = 10$ minutos.

11. $y = kx$ (onde $k$ é a constante de proporcionalidade).

12. $y = \frac{k}{x}$ (onde $k$ é a constante de proporcionalidade).

13. Distância: $60 \times 3 = 180$ km. Tempo: $\frac{180}{90} = 2$ horas.

14. $y = 25x$ .

15. $k = y \times x = 10 \times 2 = 20$ . Para $x = 5$ : $y = \frac{20}{5} = 4$ .

16. $\frac{4}{2} = 2$ horas (dobro de alunos → metade do tempo).