Matemática Elementar

Problema 1

Dado o ponto $A(3, 2)$ , qual é o simétrico em relação ao eixo $x$ ?

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. Dado o ponto $A(3, 2)$ , qual é o simétrico em relação ao eixo $x$ ?

2. Encontre o simétrico do ponto $B(-4, 1)$ em relação ao eixo $y$ .

3. Qual é o simétrico de $C(-2, -5)$ em relação à origem?

4. Dado o ponto $D(0, 7)$ , qual é o seu simétrico em relação ao eixo $x$ ?

Nível ★ (básico)

5. Um triângulo tem vértices em $A(1, 2)$ , $B(2, 3)$ , $C(3, 2)$ . Encontre os simétricos em relação ao eixo $y$ .

6. Encontre os simétricos dos pontos $P(-2, -3)$ , $Q(-1, 0)$ , $R(0, 2)$ em relação ao eixo $x$ .

7. Um quadrado com vértices em $A(-1, 1)$ , $B(-1, 3)$ , $C(1, 3)$ , $D(1, 1)$ será refletido em relação à origem. Quais são os novos vértices?

8. Encontre o simétrico do ponto $M(5, -6)$ em relação ao eixo $y$ .

Nível ★★ (intermediário)

9. Dado um paralelogramo com vértices $A(1, 1)$ , $B(3, 1)$ , $C(4, 3)$ , $D(2, 3)$ , encontre os vértices simétricos em relação ao eixo $x$ .

10. Encontre os simétricos dos vértices $A(-2, -1)$ , $B(0, -1)$ , $C(1, 1)$ em relação à origem.

11. Um ponto $E(-3, 4)$ é refletido no eixo $x$ e, depois, no eixo $y$ . Qual é o ponto final?

12. Dado um triângulo com vértices $F(0, 0)$ , $G(-2, -3)$ , $H(-4, 0)$ , determine os simétricos em relação ao eixo $y$ .

Nível ★★★ (desafio)

13. Um triângulo com vértices $T(1, -1)$ , $U(3, -1)$ , $V(2, 1)$ é refletido em relação ao eixo $x$ . Quais são os novos vértices?

14. Dado o ponto $K(4, -3)$ , represente graficamente seu simétrico em relação à origem.

15. Um ponto $P$ está em $(-5, -2)$ . Encontre os simétricos em relação ao eixo $y$ , depois ao eixo $x$ , e depois à origem.

16. Crie uma figura com 3 vértices no plano cartesiano e determine os simétricos de cada vértice em relação ao eixo $x$ .

Gabarito — Simétricos no Plano Cartesiano

1. $(3, -2)$ . Reflexão no eixo $x$ : $y$ troca de sinal.

2. $(4, 1)$ . Reflexão no eixo $y$ : $x$ troca de sinal.

3. $(2, 5)$ . Reflexão na origem: ambas as coordenadas trocam de sinal.

4. $(0, -7)$ .

5. $A'(-1, 2)$ , $B'(-2, 3)$ , $C'(-3, 2)$ .

6. $P'(-2, 3)$ , $Q'(-1, 0)$ , $R'(0, -2)$ .

7. $A'(1, -1)$ , $B'(1, -3)$ , $C'(-1, -3)$ , $D'(-1, -1)$ .

8. $(-5, -6)$ .

9. $A'(1, -1)$ , $B'(3, -1)$ , $C'(4, -3)$ , $D'(2, -3)$ .

10. $A'(2, 1)$ , $B'(0, 1)$ , $C'(-1, -1)$ .

11. Eixo $x$ : $(-3, 4) \to (-3, -4)$ . Eixo $y$ : $(-3, -4) \to (3, -4)$ . Ponto final: $(3, -4)$ .

12. $F'(0, 0)$ , $G'(2, -3)$ , $H'(4, 0)$ .

13. $T'(1, 1)$ , $U'(3, 1)$ , $V'(2, -1)$ .

14. $(-4, 3)$ .

15. Eixo $y$ : $(5, -2)$ . Eixo $x$ : $(5, 2)$ . Origem: $(-5, 2)$ .

16. Resposta pessoal. Exemplo: $A(1, 2)$ , $B(3, 1)$ , $C(2, 4)$ → $A'(1, -2)$ , $B'(3, -1)$ , $C'(2, -4)$ .