Simetrias — Translação, Rotação, Reflexão
7º ano · Bimestre 3 · BNCC: EF07MA21 · Dificuldade: média
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Problema 1
O que é uma simetria de reflexão? Dê um exemplo simples.
Problemas
1. O que é uma simetria de reflexão? Dê um exemplo simples.
2. Uma figura foi rotacionada 90° no sentido horário. A figura muda de forma ou apenas de posição?
3. Em uma translação, o que muda: a forma ou a posição da figura?
4. Dê um exemplo do cotidiano em que vemos simetria de reflexão.
5. Se uma figura for rotacionada 180° em torno da origem, como ficam suas coordenadas?
6. Uma letra "A" é refletida em um espelho colocado na vertical. Como fica a imagem?
7. Dê um exemplo de uma obra de arte ou arquitetura que apresenta simetria por reflexão.
8. Descreva o efeito da translação de um triângulo de 3 unidades para a direita e 2 para cima.
9. Uma figura foi rotacionada 90° no sentido anti-horário. Como podemos representar essa rotação no plano cartesiano?
10. Se uma figura sofre translação de para , o que aconteceu com a figura?
11. Represente por uma sentença o movimento de rotação de uma figura em 180° no plano.
12. Um quadrado com centro na origem é rotacionado 90°, depois refletido no eixo . Descreva as etapas.
13. Uma obra arquitetônica apresenta simetria por rotação em 120°. Como essa simetria pode ser representada geometricamente?
14. Dê um exemplo de uma figura que tem simetria por rotação, reflexão e translação ao mesmo tempo.
15. Aplique os três tipos de simetria (reflexão, rotação e translação) a uma figura. Descreva o resultado de cada transformação.
16. Como o conceito de simetria pode ser observado em padrões de ladrilhos ou vitrais?
Gabarito — Simetrias — Translação, Rotação, Reflexão
1. Reflexão é o espelhamento de uma figura em relação a um eixo. Exemplo: a letra "M" vista no espelho.
2. Muda apenas a posição (a forma permanece a mesma).
3. Apenas a posição (a forma e o tamanho se mantêm).
4. Exemplo: o reflexo do rosto no espelho.
5. As coordenadas mudam para .
6. Fica como um "A" invertido horizontalmente (espelhado na vertical).
7. Exemplos: vitral simétrico de igreja, fachada do Taj Mahal.
8. Todos os pontos da figura mudam: no eixo e no eixo . A forma não muda.
9. Troca-se por .
10. A figura transladou 5 unidades para a direita e 3 para baixo.
11. .
12. Rotação 90°: cada vértice vai para . Depois reflexão no eixo : vai para .
13. Com um eixo de rotação central e ângulo de 120° — a figura se repete 3 vezes ao completar 360° ().
14. Exemplo: rosácea com padrões simétricos ou azulejos com repetição e rotação.
15. Reflexão: a figura é espelhada. Rotação: a figura gira em torno de um ponto. Translação: a figura desliza para outra posição, sem girar nem espelhar.
16. Em mosaicos e vitrais, os padrões se repetem por translação (deslocamento), rotação (giro) e reflexão (espelhamento), criando uma pavimentação harmônica.