Ângulos entre Paralelas e Transversal
7º ano · Bimestre 3 · BNCC: EF07MA23 · Dificuldade: média
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Problema 1
O que acontece com os ângulos opostos pelo vértice quando duas retas se cruzam?
Problemas
1. O que acontece com os ângulos opostos pelo vértice quando duas retas se cruzam?
2. Dê um exemplo de duas retas paralelas cortadas por uma transversal no cotidiano.
3. Se dois ângulos alternos internos medem , eles são congruentes?
4. Quais são os ângulos correspondentes em uma figura com duas paralelas e uma transversal?
5. Em duas retas paralelas cortadas por uma transversal, um ângulo mede . Qual é a medida do seu alterno interno?
6. Se um ângulo formado é de , qual é a medida do ângulo correspondente?
7. Se dois ângulos colaterais internos somam , o que isso indica?
8. Uma transversal forma um ângulo de com uma paralela. Qual é a medida do seu alterno externo?
9. Represente, com auxílio de régua e esquadro, duas retas paralelas cortadas por uma transversal e marque os ângulos correspondentes.
10. Desenhe dois ângulos alternos internos e justifique sua congruência.
11. Marque em uma construção os ângulos colaterais e indique sua soma.
12. Em um problema, a transversal forma um ângulo de com uma paralela. Quais os outros ângulos da figura?
13. Em uma figura, dois ângulos alternos externos são representados como e . Calcule .
14. Determine todos os ângulos de uma figura com duas paralelas e uma transversal, sabendo que um ângulo vale .
15. Dê um exemplo de aplicação de ângulos alternos em arquitetura ou engenharia.
16. Como softwares de geometria dinâmica podem auxiliar na verificação da congruência entre ângulos?
Gabarito — Ângulos entre Paralelas e Transversal
1. São congruentes (mesma medida).
2. Exemplos: trilhos de trem cortados por uma estrada, faixas de pedestres.
3. Sim, ângulos alternos internos entre paralelas são sempre congruentes.
4. São ângulos que ocupam a mesma posição relativa em cada interseção da transversal com as paralelas.
5. — alternos internos são congruentes.
6. — ângulos correspondentes têm a mesma medida.
7. Que as retas são paralelas (colaterais internos suplementares).
8. — alternos externos são congruentes.
9. Resposta prática: construção com régua e esquadro.
10. Alternos internos são congruentes por estarem em posições simétricas entre as paralelas.
11. Soma dos colaterais internos .
12. Os ângulos são: , , , (pares alternados e suplementares).
13. .
Verificação: e ✓.
14. , , , (e os opostos pelo vértice iguais).
15. Em pontes e estruturas com vigas cruzadas, onde os ângulos alternos garantem simetria estrutural.
16. Permitem simulação precisa e verificação automática das propriedades angulares.