Matemática Elementar

Problema 1

O que é um triângulo? Dê um exemplo com medidas.

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. O que é um triângulo? Dê um exemplo com medidas.

2. Usando régua e compasso, construa um triângulo com lados medindo 4 cm, 5 cm e 6 cm.

3. Qual é a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo?

4. Um triângulo tem ângulos de $60°$ e $70°$ . Qual é a medida do terceiro ângulo?

Nível ★ (básico)

5. Construa um triângulo com lados 3 cm, 4 cm e 7 cm. É possível? Explique.

6. Determine a soma dos ângulos internos de um triângulo isósceles com dois ângulos de $50°$ .

7. Um triângulo tem lados 5 cm, 5 cm e 6 cm. Classifique-o quanto aos lados e ângulos.

8. Se um triângulo tem um ângulo reto, como é chamado esse triângulo?

Nível ★★ (intermediário)

9. Um triângulo tem ângulos medindo $40°$ , $60°$ e $x$ . Determine $x$ .

10. Dado um triângulo com lados 7 cm, 2 cm e 4 cm, ele existe? Justifique com a condição de existência.

11. Construa um triângulo equilátero e indique suas propriedades.

12. Os ângulos de um triângulo são expressos por $x$ , $x + 10$ e $x + 20$ . Qual é o valor de $x$ ?

Nível ★★★ (desafio)

13. Explique a condição de existência de um triângulo com exemplos numéricos.

14. Um triângulo tem dois lados medindo 8 cm e 5 cm. Qual deve ser o intervalo possível para o terceiro lado?

15. Construa um triângulo escaleno com ângulos diferentes entre si e identifique-os.

16. Como usar régua e compasso para construir um triângulo com lados 6 cm, 6 cm e 8 cm?

Gabarito — Triângulos — Construção e Soma de Ângulos

1. Figura com três lados e três ângulos. Exemplo: lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm.

2. Construção prática com régua e compasso.

3. $180°$ .

4. $180° - 60° - 70° = 50°$ .

5. Não é possível. $3 + 4 = 7$ , que não é maior que o terceiro lado (condição de existência: a soma de dois lados deve ser estritamente maior que o terceiro).

6. $50° + 50° + 80° = 180°$ .

7. Isósceles (dois lados iguais). Acutângulo (todos os ângulos menores que $90°$ ).

8. Triângulo retângulo.

9. $40° + 60° + x = 180° \Rightarrow x = 80°$ .

10. Não existe. $2 + 4 = 6 < 7$ — não satisfaz a condição de existência.

11. Todos os lados iguais, todos os ângulos $= 60°$ . Possui 3 eixos de simetria.

12. $x + (x + 10) + (x + 20) = 180 \Rightarrow 3x + 30 = 180 \Rightarrow 3x = 150 \Rightarrow x = 50°$ .

Os ângulos são $50°$ , $60°$ e $70°$ .

13. A soma de dois lados quaisquer deve ser maior que o terceiro. Exemplo válido: $3, 4, 5$ ( $3+4=7>5$ ✓). Exemplo inválido: $1, 2, 5$ ( $1+2=3<5$ ✗).

14. $|8 - 5| < c < 8 + 5 \Rightarrow 3 < c < 13$ .

15. Exemplo: ângulos de $40°$ , $60°$ e $80°$ — construção prática.

16. Traçar um segmento de 8 cm. Com o compasso com abertura de 6 cm, traçar arcos a partir de cada extremidade. O ponto de interseção dos arcos é o terceiro vértice.