Matemática Elementar

Problema 1

O que significa equivalência de área entre duas figuras?

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. O que significa equivalência de área entre duas figuras?

2. Duas figuras diferentes podem ter a mesma área?

3. Um quadrado de lado 4 cm tem a mesma área que dois retângulos de 2 cm $\times$ 4 cm?

4. Qual a área de um triângulo com base 6 cm e altura 4 cm?

Nível ★ (básico)

5. Um retângulo de 5 cm $\times$ 6 cm pode ter a mesma área que um trapézio? Justifique com cálculo.

6. Uma figura composta por dois triângulos idênticos tem base 4 cm e altura 6 cm. Qual é a área total?

7. Divida um retângulo de 8 cm $\times$ 6 cm em dois triângulos. Qual a área de cada triângulo?

8. Um paralelogramo pode ter a mesma área que um triângulo? Explique com exemplo numérico.

Nível ★★ (intermediário)

9. Uma figura composta é formada por um quadrado de lado 5 cm e um triângulo de base 4 cm e altura 3 cm. Qual a área total?

10. Um retângulo de 10 cm $\times$ 3 cm tem a mesma área que quantos triângulos de base 6 cm e altura 5 cm?

11. Um trapézio tem área de 24 cm². Pode-se dividir essa figura em que outras formas para facilitar o cálculo da área?

12. Descreva duas figuras diferentes com área igual a 36 cm² e explique como chegou ao resultado.

Nível ★★★ (desafio)

13. Um triângulo com 12 cm de base e 6 cm de altura tem a mesma área que qual retângulo?

14. Explique como é possível reorganizar pedaços de uma figura e obter uma forma com mesma área.

15. Crie um mosaico com quadrados e triângulos que somem uma área total de 100 cm².

16. Em uma composição artística, por que pode ser útil conhecer a equivalência de áreas?

Gabarito — Equivalência de Áreas de Figuras

1. Que possuem a mesma área, mesmo tendo formatos diferentes.

2. Sim.

3. Quadrado: $4^2 = 16$ cm². Retângulos: $2 \times (2 \times 4) = 16$ cm². Sim, mesma área.

4. $\frac{6 \times 4}{2} = 12$ cm².

5. Retângulo: $5 \times 6 = 30$ cm². Trapézio com bases 8 cm e 4 cm, altura 5 cm: $\frac{(8+4) \times 5}{2} = 30$ cm². Sim.

6. Cada triângulo: $\frac{4 \times 6}{2} = 12$ cm². Total: $24$ cm².

7. Área total: $8 \times 6 = 48$ cm². Cada triângulo: $\frac{48}{2} = 24$ cm².

8. Sim. Triângulo $\frac{6 \times 4}{2} = 12$ cm². Paralelogramo $3 \times 4 = 12$ cm².

9. Quadrado: $5^2 = 25$ cm². Triângulo: $\frac{4 \times 3}{2} = 6$ cm². Total: $31$ cm².

10. Retângulo: $10 \times 3 = 30$ cm². Triângulo: $\frac{6 \times 5}{2} = 15$ cm². $\frac{30}{15} = 2$ triângulos.

11. Dois triângulos, ou um retângulo mais um triângulo.

12. Quadrado de $6 \times 6 = 36$ cm² e retângulo de $4 \times 9 = 36$ cm².

13. Triângulo: $\frac{12 \times 6}{2} = 36$ cm². Retângulo equivalente: $6 \times 6 = 36$ cm² (ou $12 \times 3$ , etc.).

14. Ao recortar e rearranjar, a área total não muda (conservação de área). Exemplo: cortar um paralelogramo em triângulo + retângulo e remontar como retângulo.

15. Exemplo: $5$ quadrados de $4 \times 4 = 80$ cm² + $4$ triângulos de base 5 cm e altura 2 cm $= 4 \times 5 = 20$ cm². Total: $100$ cm².

16. Para criar composições equilibradas, distribuir elementos uniformemente e garantir que as formas se encaixem harmonicamente.