Matemática Elementar

Problema 1

O que é um experimento aleatório?

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. O que é um experimento aleatório?

2. Cite um exemplo simples de experimento aleatório do cotidiano.

3. Qual é a probabilidade de sair cara ao lançar uma moeda?

4. Qual é o espaço amostral de um dado comum?

Nível ★ (básico)

5. Um dado é lançado. Qual a probabilidade de sair um número ímpar?

6. Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Qual a chance de retirar uma bola azul?

7. Se lançarmos uma moeda 100 vezes, esperamos quantas vezes sair cara?

8. O que significa uma probabilidade de $0{,}25$ ?

Nível ★★ (intermediário)

9. Uma roleta tem 10 setores numerados de 1 a 10. Qual a chance de cair em um número maior que 7?

10. Em um baralho com 52 cartas, qual a probabilidade de tirar um rei?

11. Em 200 sorteios, o número 7 saiu 34 vezes. Qual é a estimativa de sua probabilidade?

12. Um dado foi lançado 60 vezes. O número 6 saiu 8 vezes. Qual a frequência relativa do número 6?

Nível ★★★ (desafio)

13. Explique por que o resultado de um experimento aleatório não pode ser previsto com certeza.

14. Crie um experimento aleatório usando dados coloridos e determine seu espaço amostral.

15. Um aplicativo simula lançamentos de moedas. Em 1000 simulações, quantas vezes, em média, sai coroa?

16. Por que a frequência relativa se aproxima da probabilidade com muitos ensaios?

Gabarito — Probabilidade: Experimentos Aleatórios

1. Experimento cujo resultado não pode ser previsto com certeza.

2. Lançar uma moeda.

3. $\frac{1}{2} = 50\%$ .

4. $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ .

5. Ímpares: $\{1, 3, 5\}$ . $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

6. $P = \frac{2}{5} = 0{,}4 = 40\%$ .

7. Aproximadamente 50 vezes.

8. Que há 25% de chance de o evento ocorrer.

9. Maiores que 7: $\{8, 9, 10\}$ . $P = \frac{3}{10} = 0{,}3 = 30\%$ .

10. 4 reis no baralho. $P = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \approx 0{,}077 = 7{,}7\%$ .

11. $\frac{34}{200} = 0{,}17 = 17\%$ .

12. $\frac{8}{60} \approx 0{,}133 \approx 13{,}3\%$ .

13. Porque o resultado depende do acaso — não há como controlá-lo ou determiná-lo antecipadamente.

14. Exemplo: 2 dados coloridos (vermelho e azul), cada um com faces de 1 a 6. Espaço amostral: todos os pares $(R, A)$ onde $R \in \{1,2,3,4,5,6\}$ e $A \in \{1,2,3,4,5,6\}$ , totalizando $6 \times 6 = 36$ resultados possíveis.

15. Cerca de 500 vezes (metade de 1000).

16. Pela Lei dos Grandes Números: à medida que o número de repetições cresce, a frequência relativa tende a se estabilizar no valor da probabilidade teórica.