Sistemas de Equações Polinomiais do 1º Grau

1. Conjunto de duas equações com duas variáveis ($x$ e $y$) que devem ser satisfeitas simultaneamente.

2. Somando as equações: $2x = 6 \Rightarrow x = 3$. Substituindo: $y = 2$. Solução: $(3, 2)$.

3. De $x - y = 2$: $x = y + 2$. Em $2(y + 2) + 3y = 12$: $5y = 8 \Rightarrow y = \frac{8}{5}$. $x = \frac{18}{5}$.

4. Substituição, adição (eliminação) ou método gráfico.

5. $2(y + 3) + y = 12 \Rightarrow 3y + 6 = 12 \Rightarrow y = 2$, $x = 5$. Solução: $(5, 2)$.

6. Somando: $5x = 14 \Rightarrow x = \frac{14}{5} = 2{,}8$. $2(2{,}8) + 2y = 10 \Rightarrow y = 2{,}2$.

7. Que as duas equações representam a mesma reta (retas coincidentes).

8. As retas são paralelas e nunca se cruzam — o sistema é impossível.

9. $x = y$ e $x + y = 10 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5, y = 5$.

10. $\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x - y = 1 \end{cases}$

11. As retas se cruzam no ponto $(4, 2)$.

12. Nenhuma solução (sistema impossível).

13. A segunda equação é o dobro da primeira ($2 \times (x - 2y) = 2 \times 4$). As retas são coincidentes — infinitas soluções (sistema indeterminado).

14. Exemplo: 2 camisetas + 1 calça = R$100 e 1 camiseta + 2 calças = R$ 90. Sistema: $\begin{cases} 2c + p = 100 \\ c + 2p = 90 \end{cases}$

15.

1. Isolar uma variável em uma das equações. 2. Substituir na outra equação. 3. Resolver a equação resultante. 4. Substituir de volta para encontrar a outra variável.

16. Substituir os valores de $x$ e $y$ em ambas as equações do sistema e verificar se as igualdades são verdadeiras em ambas.