Ângulos entre Retas Paralelas e Transversal
8º ano · Bimestre 3 · BNCC: EF07MA23 · Dificuldade: média
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Problema 1
O que são retas paralelas?
Problemas
1. O que são retas paralelas?
2. O que é uma transversal?
3. Quais os nomes dos ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal?
4. Quais ângulos são congruentes em retas paralelas cortadas por uma transversal?
5. Em retas paralelas cortadas por uma transversal, se um ângulo vale 60°, qual o valor dos ângulos correspondentes?
6. Se um ângulo alterno interno mede 70°, quanto mede seu par alterno?
7. Em retas paralelas, os ângulos colaterais internos somam quanto?
8. Desenhe (ou descreva) duas retas paralelas e uma transversal, identificando os 8 ângulos formados.
9. Identifique os pares de ângulos correspondentes em um esquema de duas retas paralelas e uma transversal.
10. Um ângulo alterno externo mede 110°. Qual é o valor de seu correspondente alterno interno?
11. Complete: se um ângulo colateral interno mede 120°, o outro ângulo colateral interno mede ___.
12. Se um dos 8 ângulos formados mede 75°, determine todos os outros.
13. Explique por que os ângulos alternos internos são congruentes.
14. Crie um problema envolvendo retas paralelas e uma transversal, e resolva-o.
15. Um feixe de luz incide formando ângulos em espelhos paralelos. Modele matematicamente a situação.
16. Descreva uma aplicação real do conceito de ângulos entre retas paralelas e uma transversal.
Gabarito — Ângulos entre Retas Paralelas e Transversal
1. Retas que nunca se cruzam e estão sempre à mesma distância uma da outra (em um mesmo plano).
2. Reta que corta duas ou mais retas.
3. Correspondentes, alternos internos, alternos externos e colaterais internos.
4. Os correspondentes e os alternos (internos e externos) são congruentes.
5. 60° (ângulos correspondentes são congruentes).
6. 70° (ângulos alternos internos são congruentes).
7. 180° (são suplementares).
8. São formados 4 pares: correspondentes (mesma posição relativa), alternos internos (lados opostos, entre as paralelas), alternos externos (lados opostos, fora das paralelas), colaterais internos (mesmo lado, entre as paralelas).
9. Os ângulos na mesma posição relativa nas interseções: , , , .
10. 110° (ângulos alternos — interno e externo — em posições correspondentes são congruentes).
11. .
12. Ângulos congruentes ao de 75°: todos os correspondentes e alternos → 75°, 75°, 75°, 75°. Os suplementares → 105°, 105°, 105°, 105°.
13. Porque, ao traçar uma transversal entre duas paralelas, os ângulos alternos ficam em posições simétricas em relação à transversal e às paralelas, garantindo mesma abertura angular.
14. Exemplo: uma transversal forma um ângulo de 50° com uma paralela. Qual o ângulo alterno interno? Resposta: 50°.
15. O ângulo de incidência no primeiro espelho é igual ao ângulo de reflexão. Por serem paralelos, o raio refletido atinge o segundo espelho com o mesmo ângulo (ângulos alternos internos).
16. Arquitetura (telhados paralelos com vigas transversais), sinalização de trânsito (faixas paralelas), e engenharia estrutural.