Triângulos: Existência e Ângulos

1. Polígono de 3 lados, 3 vértices e 3 ângulos internos.

2. Equilátero (3 lados iguais), isósceles (2 lados iguais) e escaleno (3 lados diferentes).

3. 180°.

4. É um triângulo retângulo (ângulo de 90°), com os catetos formando ângulos de 30° e 60°.

5. $180° - 70° - 50° = 60°$.

6. Não, pois $90° + 90° = 180°$ e não sobraria nenhum grau para o terceiro ângulo.

7. Triângulo equilátero (todos os lados e ângulos iguais).

8. A soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro (desigualdade triangular).

9. Não, pois $4 + 5 = 9 < 10$. Não satisfaz a desigualdade triangular.

10. $6 + 8 = 14 > 10$, $6 + 10 = 16 > 8$, $8 + 10 = 18 > 6$. Sim, é possível.

11. Se 40° é o ângulo entre os lados iguais: $\frac{180° - 40°}{2} = 70°$ cada (40°, 70°, 70°). Se 40° é um dos ângulos da base: o outro ângulo da base também é 40°, e o vértice mede $180° - 80° = 100°$ (40°, 40°, 100°).

12.

13. Exemplo: um artesão tem varetas de 3 cm, 7 cm e 12 cm. Pode construir um triângulo? $3 + 7 = 10 < 12$. Não pode.

14. Porque $2 + 4 = 6$, que é igual (não maior) ao terceiro lado. A desigualdade triangular exige que a soma seja estritamente maior.

15. $x + x + 100° = 180° \Rightarrow 2x = 80° \Rightarrow x = 40°$.

16.

1. Receber os três lados $a$, $b$, $c$. 2. Verificar: $a + b > c$? 3. Verificar: $a + c > b$? 4. Verificar: $b + c > a$? 5. Se todas sim → forma triângulo. Se alguma não → não forma.