Congruência de Triângulos e Quadriláteros
8º ano · Bimestre 3 · BNCC: EF08MA14 · Dificuldade: média
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Problema 1
O que significa que dois triângulos são congruentes?
Problemas
1. O que significa que dois triângulos são congruentes?
2. Quais são os critérios de congruência de triângulos?
3. Dê um exemplo prático em que a congruência de triângulos é utilizada.
4. Se dois triângulos têm dois lados e o ângulo entre eles iguais, eles são congruentes? Justifique.
5. Desenhe (ou descreva) dois triângulos congruentes.
6. Quais propriedades dos quadriláteros podem ser demonstradas por congruência de triângulos?
7. Em um losango, os triângulos formados pelas diagonais são congruentes? Por quê?
8. Verifique se triângulos com lados 4 cm, 5 cm e 6 cm são congruentes a triângulos com lados 5 cm, 6 cm e 4 cm.
9. O que podemos concluir sobre os ângulos opostos de um paralelogramo usando congruência de triângulos?
10. Como a congruência de triângulos pode ajudar a provar que um quadrado tem todos os lados iguais?
11. Crie um problema onde é necessário usar congruência de triângulos para determinar um lado desconhecido.
12. Em um trapézio isósceles, os triângulos formados pelas diagonais são congruentes? Explique.
13. Construa um fluxograma que determine se dois triângulos são congruentes com base em seus lados e ângulos.
14. Prove que em um retângulo as diagonais se cortam no ponto médio, usando congruência.
15. Dê exemplos de figuras geométricas que podem ser decompostas em triângulos congruentes.
16. Como as propriedades de triângulos congruentes são utilizadas na engenharia ou arquitetura?
Gabarito — Congruência de Triângulos e Quadriláteros
1. Possuem mesmos lados e mesmos ângulos — são idênticos em forma e tamanho.
2. LAL (Lado-Ângulo-Lado), LLL (Lado-Lado-Lado), ALA (Ângulo-Lado-Ângulo) e LAAo (Lado-Ângulo-Ângulo oposto).
3. Construção civil (estruturas treliçadas), pontes, molduras.
4. Sim, pelo critério LAL (Lado-Ângulo-Lado).
5. Dois triângulos equiláteros com o mesmo lado, ou qualquer par com mesmas medidas.
6. Lados opostos iguais, ângulos opostos iguais, diagonais que se bissetam.
7. Sim. As diagonais do losango se cruzam perpendicularmente no ponto médio, dividindo-o em 4 triângulos congruentes (critério LAL ou LLL).
8. Sim, pelo critério LLL — são os mesmos três lados, apenas listados em ordem diferente.
9. São congruentes (iguais). A diagonal divide o paralelogramo em dois triângulos congruentes (LAL), e os ângulos opostos são correspondentes nesses triângulos.
10. As diagonais dividem o quadrado em 4 triângulos congruentes. Como todos têm os mesmos lados, o quadrado tem lados iguais.
11. Exemplo: em um paralelogramo , a diagonal divide em dois triângulos congruentes. Se cm, então cm (pelo critério LAL).
12. Sim. No trapézio isósceles, os lados não paralelos são iguais e as diagonais têm o mesmo comprimento, formando triângulos congruentes pelo critério LAL.
13.
- Comparar os 3 lados (LLL?). 2. Comparar 2 lados e o ângulo entre eles (LAL?). 3. Comparar 2 ângulos e o lado entre eles (ALA?). 4. Se algum critério for satisfeito → congruentes. 5. Caso contrário → não se pode afirmar.
14. A diagonal divide o retângulo em dois triângulos congruentes (LAL: lados adjacentes iguais e ângulo reto entre eles). As metades das diagonais são lados correspondentes nos triângulos congruentes, portanto iguais.
15. Quadrado (2 triângulos pela diagonal), hexágono regular (6 triângulos), paralelogramo (2 triângulos).
16. Estruturas treliçadas em pontes e telhados usam triângulos congruentes para distribuir carga uniformemente e garantir rigidez.