Construções de Ângulos e Polígonos Regulares
8º ano · Bimestre 3 · BNCC: EF08MA15 · Dificuldade: média
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Problema 1
Quais instrumentos são usados para construir ângulos de 90°, 60°, 45° e 30°?
Problemas
1. Quais instrumentos são usados para construir ângulos de 90°, 60°, 45° e 30°?
2. Descreva como construir um ângulo de 60° utilizando régua e compasso.
3. Descreva como construir um triângulo equilátero com régua e compasso.
4. Explique como construir um ângulo de 45° usando dobraduras.
5. Como se constrói um quadrado com régua e compasso?
6. Descreva como desenhar um hexágono regular utilizando apenas compasso.
7. Qual é a medida do ângulo interno de um hexágono regular?
8. Por que os polígonos regulares são usados em mosaicos?
9. Descreva como construir um triângulo equilátero inscrito em um círculo.
10. Como se constrói um ângulo de 30° a partir de um de 60°?
11. Em um polígono regular de 5 lados, qual a medida de cada ângulo interno?
12. Como usar esquadro e compasso para construir um ângulo de 90°?
13. Explique, passo a passo, como construir um octógono regular.
14. Descreva um fluxograma para construir um triângulo equilátero com compasso.
15. Quais são as aplicações práticas das construções geométricas?
16. Crie uma composição artística com ângulos de 30°, 60° e 90° e explique como construí-la.
Gabarito — Construções de Ângulos e Polígonos Regulares
1. Compasso, régua, esquadro e transferidor.
2.
- Traçar uma reta e marcar um ponto . 2. Abrir o compasso com uma medida qualquer e traçar um arco centrado em , marcando ponto na reta. 3. Sem alterar a abertura, centrar em e traçar um arco que cruze o primeiro. 4. O ponto de interseção forma um ângulo de 60° com .
3.
- Traçar um segmento (base). 2. Abrir o compasso com medida igual a . 3. Traçar arcos centrados em e em . 4. Marcar a interseção . 5. Unir , e .
4. Dobrar uma folha formando um ângulo reto (90°), depois dobrar ao meio para obter 45°.
5.
- Traçar a base. 2. Construir perpendiculares (90°) nas extremidades. 3. Marcar segmentos iguais à base sobre as perpendiculares. 4. Unir os pontos para fechar o quadrado.
6. Traçar uma circunferência. Com a mesma abertura (raio), marcar 6 pontos consecutivos sobre a circunferência. Unir os pontos adjacentes.
7. .
8. Porque encaixam perfeitamente sem deixar espaços vazios (tessalação) — polígonos regulares com ângulos internos que são divisores de 360°.
9. Marcar 3 pontos equidistantes sobre a circunferência (usando abertura do compasso igual ao raio, alternando os pontos) e unir esses 3 pontos.
10. Construir o ângulo de 60° e traçar sua bissetriz, obtendo dois ângulos de 30°.
11. .
12. Usar o esquadro de 90° apoiado sobre a reta base, ou traçar duas retas perpendiculares com compasso (método da mediatriz).
13.
- Traçar uma circunferência. 2. Dividir em 8 partes iguais (ângulo central ). 3. Marcar os 8 pontos. 4. Unir os pontos adjacentes.
14. Início → Traçar segmento base → Abrir compasso com mesma medida → Traçar arcos nas extremidades → Marcar interseção → Unir vértices → Fim.
15. Engenharia (projetos de peças), arquitetura (planta baixa), design gráfico e artes visuais.
16. Exemplo: desenho com triângulos equiláteros (60°) e quadrados (90°) combinados. Construir o triângulo com compasso e o quadrado com esquadro, posicionando-os de forma harmônica.