Transformações Geométricas
8º ano · Bimestre 3 · BNCC: EF08MA18 · Dificuldade: média
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Problema 1
O que é uma translação?
Problemas
1. O que é uma translação?
2. O que é uma reflexão?
3. O que é uma rotação?
4. Dê um exemplo de figura que apresenta simetria de translação.
5. Dê um exemplo de figura que apresenta simetria de reflexão.
6. Dê um exemplo de figura que apresenta simetria de rotação.
7. Descreva como construir uma figura com simetria por translação.
8. Descreva como construir uma figura com simetria por reflexão.
9. Descreva como construir uma figura com simetria por rotação.
10. Em qual situação prática usamos translação?
11. Como identificar o centro de rotação de uma figura?
12. Desenhe (ou descreva) uma figura e mostre como ela ficaria refletida em relação a um eixo vertical.
13. Faça um fluxograma de como criar uma reflexão de uma figura.
14. Faça um fluxograma de como criar uma rotação de uma figura.
15. Em mosaicos, quais tipos de simetrias podem aparecer?
16. Dê um exemplo de simetria usado em uma construção arquitetônica.
Gabarito — Transformações Geométricas
1. Deslocamento de uma figura em uma direção e sentido, sem alterar sua forma, tamanho ou orientação.
2. Espelhamento de uma figura em relação a um eixo (reta de reflexão). A imagem é "invertida" lateralmente.
3. Giro de uma figura em torno de um ponto fixo (centro de rotação) por um ângulo determinado.
4. Frisos decorativos, padrões de papel de parede, bordas contínuas.
5. Borboleta, rosto humano (simetria aproximada), letras como A, H, M.
6. Hélices de ventilador, logotipo da Mercedes-Benz, mandala, roda.
7. Copiar a figura deslocando todos os pontos na mesma direção e mesma distância.
8. Traçar um eixo de reflexão. Para cada ponto da figura, marcar o ponto simétrico (mesma distância perpendicular ao eixo, do outro lado). Unir os pontos simétricos.
9. Escolher um centro de rotação e um ângulo. Para cada ponto da figura, girar em torno do centro pelo ângulo dado. Unir os novos pontos.
10. Padrões industriais (azulejos repetidos), arte gráfica (frisos), movimento de peças em linhas retas.
11. É o ponto que permanece fixo enquanto a figura gira. Pode ser encontrado traçando mediatrizes de segmentos que ligam pontos da figura original aos correspondentes na imagem.
12. Cada ponto da figura é refletido: mantém a mesma distância ao eixo, mas no lado oposto. A figura resultante é uma "imagem espelhada".
13.
- Definir eixo de reflexão. 2. Para cada vértice, medir distância perpendicular ao eixo. 3. Marcar o ponto simétrico (mesma distância, lado oposto). 4. Unir os pontos. 5. Resultado: imagem refletida.
14.
- Definir centro de rotação e ângulo. 2. Para cada vértice, medir distância ao centro. 3. Girar a posição pelo ângulo. 4. Marcar novo ponto. 5. Unir os pontos. 6. Resultado: imagem rotacionada.
15. Reflexão, rotação e translação — frequentemente combinadas para criar padrões periódicos.
16. Palácios e catedrais com fachadas simétricas (reflexão), cúpulas (rotação), pisos com padrões repetidos (translação).