Matemática Elementar

Problema 1

O que é o princípio multiplicativo da contagem?

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. O que é o princípio multiplicativo da contagem?

2. Se uma camiseta pode ser de 3 cores e uma calça de 4 tipos, quantas combinações diferentes podem ser feitas?

3. Um restaurante oferece 5 tipos de pratos principais e 3 tipos de sobremesa. Quantas escolhas diferentes são possíveis?

4. Um cofre possui 3 dígitos de 0 a 9. Quantas senhas diferentes podem ser criadas?

Nível ★ (básico)

5. Uma senha de 4 letras deve ser formada com as letras A, B, C, D e E (sem repetição). Quantas senhas são possíveis?

6. Em uma prova com 5 questões objetivas, cada uma com 4 alternativas, quantos gabaritos diferentes existem?

7. Um aluno escolhe 1 disciplina entre 6, 1 horário entre 3 e 1 professor entre 2. Quantas combinações existem?

8. Um número de 3 algarismos diferentes é formado usando os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5. Quantos números podem ser formados?

Nível ★★ (intermediário)

9. Quantas placas diferentes podem ser feitas com 3 letras (de 26) e 4 números (de 0 a 9), sem repetição?

10. Dê um exemplo prático do uso do princípio multiplicativo na vida real.

11. Quantos resultados possíveis há ao lançar dois dados?

12. Quantos pares de sapatos e camisas posso combinar se tenho 4 pares de sapato e 5 camisas?

Nível ★★★ (desafio)

13. Explique por que o princípio multiplicativo é útil em problemas de contagem.

14. Se um jogo permite 3 armas, 2 escudos e 4 armaduras, quantas combinações podem ser feitas?

15. Um cadeado possui 3 roldanas com 10 posições cada. Quantas senhas ele permite?

16. Crie um problema envolvendo o princípio multiplicativo com pelo menos três etapas de escolha.

Gabarito — Princípio Multiplicativo (Aprofundamento)

1. Multiplicamos as possibilidades de cada etapa independente para obter o total de combinações.

2. $3 \times 4 = 12$ combinações.

3. $5 \times 3 = 15$ possibilidades.

4. $10 \times 10 \times 10 = 1\,000$ senhas (com repetição).

5. $5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120$ senhas.

6. $4^5 = 1\,024$ gabaritos.

7. $6 \times 3 \times 2 = 36$ combinações.

8. $5 \times 4 \times 3 = 60$ números.

9. Letras: $26 \times 25 \times 24 = 15\,600$ . Números: $10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5\,040$ . Total: $15\,600 \times 5\,040 = 78\,624\,000$ placas.

10. Combinação de roupas (camisa + calça + sapato), cardápios (entrada + prato + sobremesa), horários de transporte.

11. $6 \times 6 = 36$ resultados.

12. $4 \times 5 = 20$ combinações.

13. Ele evita a contagem manual de todas as possibilidades, sendo muito mais eficiente e menos sujeito a erros.

14. $3 \times 2 \times 4 = 24$ combinações.

15. $10 \times 10 \times 10 = 1\,000$ senhas.

16. Exemplo: um estudante escolhe 1 mochila (3 opções), 1 caderno (4 opções) e 1 caneta (5 opções). Total: $3 \times 4 \times 5 = 60$ combinações.