Matemática Elementar

Problema 1

O que é média aritmética?

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. O que é média aritmética?

2. Como calcular a moda em um conjunto de dados?

3. O que representa a mediana?

4. Encontre a média dos seguintes dados: 2, 4, 6, 8, 10.

Nível ★ (básico)

5. Calcule a mediana do conjunto: 1, 3, 5, 7, 9.

6. Qual é a moda dos valores: 3, 3, 5, 7, 9, 3?

7. O que significa amplitude em estatística?

8. Qual a amplitude do conjunto: 12, 15, 18, 21?

Nível ★★ (intermediário)

9. Por que é importante calcular mais de uma medida de tendência central?

10. Dê um exemplo em que a média pode não representar bem os dados.

11. Calcule média, moda e mediana: 1, 2, 2, 4, 6.

12. Qual a diferença entre moda e mediana?

Nível ★★★ (desafio)

13. O que é desvio em relação à média?

14. Como a dispersão influencia a interpretação dos dados?

15. Crie um conjunto de 5 números com média 10 e amplitude 6.

16. Crie um problema que envolva as três medidas: média, moda e mediana.

Gabarito — Medidas de Tendência Central e Dispersão

1. Soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.

2. Identificando o valor que mais se repete no conjunto.

3. O valor central do conjunto quando os dados estão ordenados.

4. $\frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{5} = \frac{30}{5} = 6$ .

5. Dados já ordenados: 1, 3, 5, 7, 9. Mediana $= 5$ .

6. Moda $= 3$ (aparece 3 vezes).

7. Diferença entre o maior e o menor valor do conjunto.

8. $21 - 12 = 9$ .

9. Para ter uma visão mais completa dos dados. A média pode ser distorcida por valores extremos; a mediana resiste a eles; a moda mostra o mais frequente.

10. Quando há valores extremos (outliers). Ex: salários de 1.000, 1.200, 1.100, 1.000, 50.000. A média ( $10.860$ ) não representa a maioria dos trabalhadores.

11. Média: $\frac{1+2+2+4+6}{5} = \frac{15}{5} = 3$ . Moda: $2$ . Mediana: $2$ (valor central).

12. Moda é o valor mais frequente. Mediana é o valor central na ordenação.

13. Diferença entre cada valor individual e a média do conjunto. Mede o quanto cada dado se afasta do centro.

14. Alta dispersão (amplitude grande) indica dados espalhados — a média é menos representativa. Baixa dispersão indica dados concentrados — a média é mais confiável.

15. Exemplo: $\{7, 9, 10, 11, 13\}$ . Soma $= 50$ , média $= 10$ , amplitude $= 13 - 7 = 6$ .

16. Exemplo: as notas de 7 alunos foram: 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8. Média: $\frac{48}{7} \approx 6{,}9$ . Moda: 8. Mediana: 7. Qual medida melhor representa o desempenho da turma?