Potências com Expoentes Negativos e Fracionários

9º ano · Bimestre 1 · BNCC: EF09MA03 · Dificuldade: média

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Nível Ameba (introdutório)

Problema 1

Quanto é $2^{-1}$ ?

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. Quanto é $2^{-1}$ ?

2. Quanto é $10^{-1}$ ?

3. Quanto é $4^{1/2}$ ?

4. Quanto é $5^{-1}$ ?

Nível ★ (básico)

5. Quanto é $9^{1/2}$ ?

6. Quanto é $27^{1/3}$ ?

7. Calcule $16^{-1/2}$ .

8. Calcule $3^{-2}$ .

Nível ★★ (intermediário)

9. Calcule $\left(\frac{1}{4}\right)^{-1/2}$ .

10. Calcule $8^{-2/3}$ .

11. Calcule $32^{3/5}$ .

12. Simplifique $\frac{2^{-3} \cdot 2^5}{2^{-1}}$ .

Nível ★★★ (desafio)

13. Explique por que $25^{-1/2} = \frac{1}{5}$ .

14. Calcule $81^{-3/4}$ .

15. Resolva: $\left(\frac{1}{16}\right)^{3/4}$ .

16. Simplifique a expressão $\frac{27^{2/3} \cdot 9^{-1/2}}{3^{-1}}$ .

Gabarito — Potências com Expoentes Negativos e Fracionários

1. $2^{-1} = \frac{1}{2}$ .

2. $10^{-1} = \frac{1}{10} = 0{,}1$ .

3. $4^{1/2} = \sqrt{4} = 2$ .

4. $5^{-1} = \frac{1}{5} = 0{,}2$ .

5. $9^{1/2} = \sqrt{9} = 3$ .

6. $27^{1/3} = \sqrt[3]{27} = 3$ .

7. $16^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{16}} = \frac{1}{4}$ .

8. $3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$ .

9. $\left(\frac{1}{4}\right)^{-1/2} = 4^{1/2} = \sqrt{4} = 2$ .

10. $8^{-2/3} = \frac{1}{8^{2/3}} = \frac{1}{(\sqrt[3]{8})^2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$ .

11. $32^{3/5} = (2^5)^{3/5} = 2^3 = 8$ .

12. $\frac{2^{-3} \cdot 2^5}{2^{-1}} = \frac{2^{-3+5}}{2^{-1}} = \frac{2^2}{2^{-1}} = 2^{2-(-1)} = 2^3 = 8$ .

13. $25^{-1/2} = \frac{1}{25^{1/2}} = \frac{1}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5}$ . O expoente negativo indica inverso e o expoente $\frac{1}{2}$ indica raiz quadrada.

14. $81^{-3/4} = \frac{1}{81^{3/4}} = \frac{1}{(3^4)^{3/4}} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$ .

15. $\left(\frac{1}{16}\right)^{3/4} = (2^{-4})^{3/4} = 2^{-3} = \frac{1}{8}$ .

16. $27^{2/3} = (3^3)^{2/3} = 3^2 = 9$ . $9^{-1/2} = (3^2)^{-1/2} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$ . Então: $\frac{9 \cdot \frac{1}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{3}{\frac{1}{3}} = 9$ .