Matemática Elementar

Problema 1

Se uma pessoa caminha 2 km por hora, quantos km terá caminhado após 3 horas?

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. Se uma pessoa caminha 2 km por hora, quantos km terá caminhado após 3 horas?

2. Complete a tabela para a relação "distância = 2 × tempo":

| Horas | 1 | 2 | 3 | 4 | |-------|---|---|---|---| | Distância (km) | ? | ? | ? | ? |

3. Qual a fórmula que representa a relação entre distância ( $d$ ) e tempo ( $t$ ) para quem caminha a 2 km/h?

4. Na função $f(x) = 3x$ , quanto vale $f(2)$ ?

Nível ★ (básico)

5. Uma função é definida por $f(x) = 2x + 1$ . Calcule $f(0)$ , $f(1)$ e $f(2)$ .

6. Represente graficamente a função $f(x) = x + 2$ para $x = 0, 1, 2, 3$ (indique os pares ordenados).

7. Qual é a relação entre $x$ e $f(x)$ na função $f(x) = x^2$ ? Dê três pares ordenados.

8. A função $f(x) = 5x$ representa o custo de comprar $x$ cadernos a R$ 5,00 cada. Quanto custam 7 cadernos?

Nível ★★ (intermediário)

9. Um táxi cobra R$ 5,00 de bandeirada mais R$ 2,00 por km rodado. Escreva a função que representa o valor total a pagar.

10. Com base na função do táxi, quanto se pagará por 3 km? E por 10 km?

11. A função do táxi é crescente ou decrescente? Linear ou não linear? Justifique.

12. Dada $f(x) = -x + 10$ , classifique a função como crescente ou decrescente e calcule $f(0)$ e $f(10)$ .

Nível ★★★ (desafio)

13. Um celular perde 15% de bateria por hora de uso. Construa uma tabela com o percentual restante para as 5 primeiras horas (partindo de 100%).

14. A relação bateria × hora do problema anterior é uma função? Explique usando a definição de função.

15. Explique a diferença entre uma função linear e uma função quadrática com exemplos numéricos.

16. Dada $f(x) = x^2 - 4x + 3$ , determine os valores de $x$ para os quais $f(x) = 0$ .

Gabarito — Funções e Representações

1. $2 \times 3 = 6$ km.

2. | Horas | 1 | 2 | 3 | 4 | |-------|---|---|---|---| | Distância (km) | 2 | 4 | 6 | 8 |

3. $d = 2t$ (ou $f(t) = 2t$ ).

4. $f(2) = 3 \times 2 = 6$ .

5. $f(0) = 2(0) + 1 = 1$ ; $f(1) = 2(1) + 1 = 3$ ; $f(2) = 2(2) + 1 = 5$ .

6. Pares ordenados: $(0, 2)$ , $(1, 3)$ , $(2, 4)$ , $(3, 5)$ . O gráfico é uma reta crescente.

7. $f(x) = x^2$ : $(1, 1)$ , $(2, 4)$ , $(3, 9)$ . Para cada $x$ , $f(x)$ é o quadrado de $x$ .

8. $f(7) = 5 \times 7 =$ R$ 35,00.

9. $f(x) = 5 + 2x$ (ou $f(x) = 2x + 5$ ), onde $x$ é a quantidade de km rodados.

10. $f(3) = 5 + 2(3) = 11$ . Pagará R$ 11,00. $f(10) = 5 + 2(10) = 25$ . Pagará R$ 25,00.

11. Crescente (quanto mais km, maior o valor). Linear (o gráfico é uma reta, pois o coeficiente de $x$ é constante).

12. Decrescente (coeficiente de $x$ é negativo: $-1$ ). $f(0) = -0 + 10 = 10$ ; $f(10) = -10 + 10 = 0$ .

13. | Hora | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |------|-----|------|------|------|------|------| | Bateria (%) | 100 | 85 | 72,25 | 61,41 | 52,20 | 44,37 |

Cada hora: multiplica por $0{,}85$ .

14. Sim, é uma função: a cada valor de hora ( $x$ ), corresponde um único valor de bateria ( $y$ ). A definição exige que cada elemento do domínio tenha uma e somente uma imagem.

15. Linear: $f(x) = 2x + 1$ — cresce a uma taxa constante, gráfico é uma reta. Valores: $f(0)=1$ , $f(1)=3$ , $f(2)=5$ . Quadrática: $g(x) = x^2 - 1$ — cresce a taxas variáveis, gráfico é uma parábola. Valores: $g(0)=-1$ , $g(1)=0$ , $g(2)=3$ .

16. $x^2 - 4x + 3 = 0$ . Fatorando: $(x - 1)(x - 3) = 0$ . Logo $x = 1$ ou $x = 3$ .