Matemática Elementar

Problema 1

Um carro percorre 120 km em 2 horas. Qual é sua velocidade média?

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. Um carro percorre 120 km em 2 horas. Qual é sua velocidade média?

2. Um avião voa 900 km em 3 horas. Qual a razão entre a distância e o tempo?

3. Um ciclista percorre 45 km em 3 horas. Qual é sua velocidade?

4. Um atleta corre 100 metros em 10 segundos. Qual é sua velocidade em m/s?

Nível ★ (básico)

5. Um trem percorre 240 km em 4 horas. Qual é sua velocidade média?

6. Um caminhão faz 300 km em 5 horas. Qual a razão entre km e hora?

7. Se uma cidade tem 10.000 habitantes em 2 km², qual sua densidade demográfica?

8. Um carro consome 8 litros de gasolina para percorrer 100 km. Qual é o consumo em litros por km?

Nível ★★ (intermediário)

9. Uma pessoa caminha a 5 km/h. Quanto tempo ela leva para percorrer 12 km?

10. Um carro viaja 400 km em 5 horas. Se mantiver a mesma velocidade, quantos km percorrerá em 8 horas?

11. Uma cidade tem 75.000 pessoas em 150 km². Outra tem 60.000 em 120 km². Compare suas densidades demográficas.

12. Um carro gasta 40 litros para 500 km. Outro gasta 35 litros para 420 km. Qual é mais econômico?

Nível ★★★ (desafio)

13. Um trem percorre 100 km em 1h15min. Qual sua velocidade média em km/h?

14. Uma cidade de 2.000 habitantes vive em uma área de 0,5 km². Qual sua densidade demográfica? Isso é comum?

15. Converta 72 km/h para m/s e explique o raciocínio.

16. Explique a utilidade de analisar razões entre grandezas de espécies diferentes em áreas como transporte e urbanismo.

Gabarito — Razão entre Grandezas de Espécies Diferentes

1. $\frac{120}{2} = 60$ km/h.

2. $\frac{900}{3} = 300$ km/h.

3. $\frac{45}{3} = 15$ km/h.

4. $\frac{100}{10} = 10$ m/s.

5. $\frac{240}{4} = 60$ km/h.

6. $\frac{300}{5} = 60$ km/h.

7. $\frac{10.000}{2} = 5.000$ hab/km².

8. $\frac{8}{100} = 0{,}08$ L/km (ou 12,5 km/L).

9. $\frac{12}{5} = 2{,}4$ h = 2 horas e 24 minutos.

10. Velocidade: $\frac{400}{5} = 80$ km/h. Em 8 horas: $80 \times 8 = 640$ km.

11. Cidade 1: $\frac{75.000}{150} = 500$ hab/km². Cidade 2: $\frac{60.000}{120} = 500$ hab/km². São iguais.

12. Carro 1: $\frac{500}{40} = 12{,}5$ km/L. Carro 2: $\frac{420}{35} = 12$ km/L. O carro 1 é mais econômico.

13. 1h15min = $1{,}25$ h. Velocidade: $\frac{100}{1{,}25} = 80$ km/h.

14. $\frac{2.000}{0{,}5} = 4.000$ hab/km². É muito alta — comparável a áreas urbanas densas como favelas ou centros urbanos compactos.

15. $72 \text{ km/h} = \frac{72 \times 1000}{3600} = \frac{72000}{3600} = 20$ m/s. Divide-se por 3,6 porque 1 km = 1000 m e 1 h = 3600 s.

16. Permite entender ritmo (velocidade média), desempenho (consumo por km), planejamento urbano (densidade populacional) e dimensionar infraestrutura como estradas, transporte público e saneamento de forma proporcional à demanda.