Matemática Elementar

Problema 1

Se 1 chocolate custa R$ 3,00, quanto custam 2 chocolates?

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. Se 1 chocolate custa R$ 3,00, quanto custam 2 chocolates?

2. Se 4 laranjas custam R$ 2,00, quanto custam 8 laranjas?

3. Se 1 livro custa R$ 15,00, quanto custam 5 livros?

4. Complete: se 2 pacotes pesam 500 g, então 4 pacotes pesam ___ g.

Nível ★ (básico)

5. Se 3 operários constroem um muro em 6 dias, quantos dias levarão 6 operários?

6. Se 5 litros de tinta cobrem 50 m², quantos litros cobrem 120 m²?

7. Em uma escala 1:100, quantos metros reais representa uma linha de 5 cm no desenho?

8. Se 10 camisetas custam R$ 250,00, qual é a taxa de variação (preço por unidade)?

Nível ★★ (intermediário)

9. Um valor de R$ 600,00 será dividido entre 3 pessoas em partes proporcionais a 2:3:5. Quanto cada uma receberá?

10. Se 2 carros consomem juntos 80 litros para rodar 400 km, quanto consome 1 carro para 250 km, mantendo a mesma taxa?

11. A distância entre duas cidades é de 300 km. Um carro viaja a 100 km/h e outro a 75 km/h. Qual chega primeiro e quanto tempo cada um leva?

12. Uma função linear passa por $(0, 0)$ e $(4, 12)$ . Qual é a taxa de variação (coeficiente angular)?

Nível ★★★ (desafio)

13. Um reservatório com 5 válvulas idênticas enche em 12 horas. Em quanto tempo 3 válvulas o encheriam?

14. Divida R$ 1.200,00 entre três pessoas nas razões 1:2:3.

15. Dois pontos de uma reta são $(1, 5)$ e $(4, 14)$ . Calcule a taxa de variação e escreva a equação da reta.

16. Explique a diferença entre grandezas diretamente e inversamente proporcionais com dois exemplos contextualizados (vida real).

Gabarito — Grandezas Proporcionais e Taxa de Variação

1. $2 \times 3 =$ R$ 6,00.

2. $8$ laranjas custam o dobro: $2 \times 2 =$ R$ 4,00.

3. $5 \times 15 =$ R$ 75,00.

4. $4$ pacotes pesam $500 \times 2 = 1000$ g.

5. Relação inversa: $3 \times 6 = 6 \times x \Rightarrow x = 3$ dias.

6. Regra de três direta: $\frac{5}{50} = \frac{x}{120} \Rightarrow x = 12$ litros.

7. $5 \text{ cm} \times 100 = 500 \text{ cm} = 5$ metros.

8. Taxa: $\frac{250}{10} =$ R$ 25,00 por camiseta.

9. Soma das partes: $2 + 3 + 5 = 10$ . Cada parte: $\frac{600}{10} = 60$ . Então: R$ 120,00 (2 partes), R$ 180,00 (3 partes), R$ 300,00 (5 partes).

10. $80$ L para 2 carros em 400 km → 40 L por carro em 400 km → taxa: $\frac{40}{400} = 0{,}1$ L/km. Para 250 km: $250 \times 0{,}1 = 25$ L.

11. Carro a 100 km/h: $\frac{300}{100} = 3$ h. Carro a 75 km/h: $\frac{300}{75} = 4$ h. O carro a 100 km/h chega primeiro.

12. Taxa de variação: $\frac{12 - 0}{4 - 0} = \frac{12}{4} = 3$ .

13. Relação inversa: $5 \times 12 = 3 \times x \Rightarrow x = 20$ horas.

14. Soma: $1 + 2 + 3 = 6$ . Cada parte: $\frac{1200}{6} = 200$ . Distribuição: R$ 200,00, R$ 400,00, R$ 600,00.

15. Taxa: $\frac{14 - 5}{4 - 1} = \frac{9}{3} = 3$ . Equação: $y - 5 = 3(x - 1) \Rightarrow y = 3x + 2$ .

16. Diretamente proporcionais: mais horas trabalhadas → mais salário (se hora é fixa). O produto permanece a mesma constante? Não — a razão é constante. Inversamente proporcionais: mais velocidade → menos tempo de viagem para a mesma distância. O produto $v \times t$ é constante (igual à distância).