Fatoração e Produtos Notáveis

9º ano · Bimestre 2 · BNCC: EF09MA09 · Dificuldade: média

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Problema 1 de 16

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Nível Ameba (introdutório)

Problema 1

Fatore: $x^2 + 2x + 1$ .

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. Fatore: $x^2 + 2x + 1$ .

2. Fatore: $x^2 - 4$ .

3. Fatore: $x^2 - 6x + 9$ .

4. Desenvolva: $(x + 3)^2$ .

Nível ★ (básico)

5. Fatore: $x^2 - 9$ .

6. Fatore: $x^2 + 10x + 25$ .

7. Fatore: $x^2 - 16x + 64$ .

8. Desenvolva: $(x - 5)(x + 5)$ .

Nível ★★ (intermediário)

9. Resolva por fatoração: $x^2 - 5x = 0$ .

10. Resolva por fatoração: $x^2 - 2x - 3 = 0$ .

11. Resolva por fatoração: $x^2 - 9x + 14 = 0$ .

12. Fatore completamente: $2x^2 - 8$ .

Nível ★★★ (desafio)

13. Resolva por fatoração: $x^2 + x - 6 = 0$ .

14. Fatore: $4x^2 - 12x + 9$ .

15. Fatore: $x^3 - x$ .

16. Explique a diferença entre produtos notáveis e fatoração, e como a fatoração pode ser usada para resolver equações quadráticas.

Gabarito — Fatoração e Produtos Notáveis

1. $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$ (quadrado da soma).

2. $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$ (diferença de quadrados).

3. $x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$ (quadrado da diferença).

4. $(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9$ .

5. $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$ (diferença de quadrados).

6. $x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2$ .

7. $x^2 - 16x + 64 = (x - 8)^2$ .

8. $(x - 5)(x + 5) = x^2 - 25$ .

9. $x(x - 5) = 0 \Rightarrow x = 0$ ou $x = 5$ .

10. $(x - 3)(x + 1) = 0 \Rightarrow x = 3$ ou $x = -1$ .

11. $(x - 7)(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 7$ ou $x = 2$ .

12. $2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4) = 2(x - 2)(x + 2)$ .

13. $(x + 3)(x - 2) = 0 \Rightarrow x = -3$ ou $x = 2$ .

14. $4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2$ .

15. $x^3 - x = x(x^2 - 1) = x(x - 1)(x + 1)$ .

16. Produtos notáveis são padrões de multiplicação conhecidos (quadrado da soma: $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ ; diferença de quadrados: $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ ). Fatoração é o processo inverso: decompor uma expressão em produto de fatores. Para resolver equações do 2º grau, fatoramos a expressão e aplicamos a propriedade do produto nulo: se $A \cdot B = 0$ , então $A = 0$ ou $B = 0$ .