Ângulos entre Retas Paralelas e Transversal
9º ano · Bimestre 3 · BNCC: EF09MA10 · Dificuldade: média
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Problema 1
O que são ângulos alternos internos?
Problemas
1. O que são ângulos alternos internos?
2. O que são ângulos correspondentes?
3. Se um ângulo alterno interno mede , qual é a medida do seu par alterno?
4. O que são ângulos colaterais internos?
5. Se dois ângulos correspondentes são formados por retas paralelas e uma transversal, e um deles mede , qual é a medida do outro?
6. Se um ângulo colateral interno mede , qual é a medida do seu par colateral?
7. Verdadeiro ou falso: ângulos alternos internos em retas paralelas são sempre congruentes.
8. Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal. Um dos ângulos formados mede . Qual é a medida do ângulo correspondente?
9. Calcule todos os oito ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal se um deles mede .
10. Em um desenho com duas retas paralelas cortadas por uma transversal, identifique e relacione os pares de ângulos alternos internos, correspondentes e colaterais.
11. Justifique a igualdade entre os ângulos correspondentes usando raciocínio geométrico.
12. Se um ângulo formado mede e seu correspondente mede , determine .
13. Demonstre por que ângulos alternos externos são congruentes em retas paralelas cortadas por transversal.
14. Um ângulo formado mede , e seu alterno interno mede . Encontre o valor de .
15. Duas transversais cortam duas retas paralelas. Se um ângulo da primeira transversal mede e um da segunda mede , qual a relação entre eles?
16. Crie um problema envolvendo ângulos entre retas paralelas e resolva com justificativa completa.
Gabarito — Ângulos entre Retas Paralelas e Transversal
1. São ângulos que ficam entre as retas paralelas e em lados opostos da transversal. Quando as retas são paralelas, são congruentes.
2. Estão no mesmo lado da transversal e na mesma posição relativa em cada reta. Quando as retas são paralelas, são congruentes.
3. , pois alternos internos são congruentes em retas paralelas.
4. São ângulos que ficam entre as retas paralelas e do mesmo lado da transversal. Quando as retas são paralelas, são suplementares (somam ).
5. , pois correspondentes são congruentes em retas paralelas.
6. , pois colaterais internos são suplementares.
7. Verdadeiro.
8. , pois ângulos correspondentes são congruentes.
9. Se um ângulo mede , seu suplementar mede . Os oito ângulos são: , , , (na primeira reta) e , , , (na segunda reta).
10. Alternos internos: entre as paralelas, lados opostos da transversal — congruentes. Correspondentes: mesma posição relativa — congruentes. Colaterais internos: entre paralelas, mesmo lado — suplementares.
11. Pela translação: se deslocarmos uma reta paralela sobre a outra ao longo da transversal, os ângulos correspondentes se sobrepõem perfeitamente, provando que são congruentes.
12. Correspondentes são iguais: . Ângulo: .
13. Alternos externos são verticalmente opostos aos alternos internos. Como alternos internos são congruentes (retas paralelas), e ângulos opostos pelo vértice são congruentes, os alternos externos também são congruentes.
14. Alternos internos são iguais: . Ângulo: .
15. Os ângulos de e são suplementares (). Isso indica que eles seriam colaterais internos se as duas transversais estivessem na mesma posição, mas como são transversais diferentes, a relação depende da configuração geométrica.
16. Resposta aberta. Exemplo: "Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal. Um ângulo alterno interno mede e o outro mede . Resolução: . Ângulo: ."