Construção de Polígonos Regulares
9º ano · Bimestre 3 · BNCC: EF09MA15 · Dificuldade: média
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Problema 1
O que é um polígono regular?
Problemas
1. O que é um polígono regular?
2. Cite dois exemplos de polígonos regulares.
3. Qual instrumento é necessário, além da régua, para construir um polígono regular com exatidão geométrica?
4. Quantos lados tem um pentágono regular?
5. Quantos lados tem um hexágono regular?
6. Qual é a medida de cada ângulo interno de um triângulo equilátero?
7. Descreva o procedimento para construir um quadrado com régua e compasso.
8. Qual é a medida de cada ângulo interno de um hexágono regular?
9. Descreva o passo a passo para construir um triângulo equilátero com régua e compasso, dado o lado.
10. Quais são os critérios que definem se um polígono é regular?
11. Qual software pode ser utilizado para construir polígonos regulares digitalmente? Cite uma vantagem.
12. Calcule a medida do ângulo interno de um octógono regular.
13. Crie um fluxograma simples para a construção de um hexágono regular usando régua e compasso.
14. Qual a vantagem de usar softwares como GeoGebra para construir polígonos regulares em comparação com régua e compasso?
15. Calcule o ângulo central de um decágono regular e use isso para descrever como construí-lo inscrito em uma circunferência.
16. Explique como verificar se um polígono desenhado digitalmente é realmente regular.
Gabarito — Construção de Polígonos Regulares
1. É um polígono com todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes.
2. Triângulo equilátero e quadrado (ou pentágono regular, hexágono regular, etc.).
3. Compasso.
4. 5 lados.
5. 6 lados.
6. . Cada ângulo interno mede .
7.
- Traçar um segmento (lado do quadrado). 2. Com compasso centrado em , traçar arco de raio . 3. Levantar perpendicular em e marcar ponto à distância . 4. Repetir em para encontrar . 5. Unir , , , .
8. Ângulo interno: .
9.
- Traçar um segmento com a medida do lado. 2. Com compasso aberto na mesma medida, centrar em e traçar arco. 3. Centrar em com mesma abertura e traçar arco. 4. A interseção dos arcos é o vértice . 5. Unir , , .
10. Todos os lados devem ser congruentes (mesmo comprimento) e todos os ângulos internos devem ser congruentes (mesma medida).
11. GeoGebra, Cabri Géomètre, etc. Vantagem: precisão perfeita e possibilidade de ajustar dinamicamente as medidas.
12. .
13. Início → Traçar circunferência de raio → Marcar ponto na circunferência → Com compasso aberto em , marcar pontos consecutivos na circunferência (o raio do hexágono = raio do círculo) → Ligar os 6 pontos consecutivos → Fim.
14. Precisão matemática exata, agilidade (construção em poucos cliques), visualização dinâmica (mover vértices e observar propriedades), e facilidade de verificação automática de medidas.
15. Ângulo central: . Construção: traçar uma circunferência, marcar o primeiro ponto, e usando transferidor ou construção geométrica, marcar pontos a cada ao longo da circunferência. Unir os 10 pontos consecutivos.
16. Medir todos os lados e verificar que são iguais; medir todos os ângulos internos e verificar que são iguais. Em software: usar a ferramenta de medição automática e comparar os valores.