Matemática Elementar

Problema 1

O que é uma unidade de medida?

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. O que é uma unidade de medida?

2. Cite uma unidade usada para medir distâncias no espaço.

3. Qual unidade é usada para medir tamanhos microscópicos como o de um vírus?

4. 1 km equivale a quantos metros?

Nível ★ (básico)

5. Qual unidade usamos para medir a distância entre a Terra e o Sol?

6. O que representa o termo "GB" na informática?

7. Converta 3 milímetros em micrômetros.

8. Converta 5 km em centímetros.

Nível ★★ (intermediário)

9. Um vírus mede aproximadamente 120 nm. Expresse esse valor em micrômetros.

10. Um arquivo de 2 GB equivale a quantos MB?

11. Dê exemplos de contextos reais em que usamos: a) quilômetros, b) anos-luz, c) nanômetros, d) gigabytes.

12. Converta $4{,}5 \times 10^{-6}$ m para nanômetros.

Nível ★★★ (desafio)

13. Um computador possui 256 GB de armazenamento. Quantos MB isso representa?

14. A galáxia Andrômeda está a cerca de 2,5 milhões de anos-luz da Terra. Quantos trilhões de quilômetros isso representa, aproximadamente? (1 ano-luz $\approx 9{,}46 \times 10^{12}$ km)

15. O diâmetro de um átomo de hidrogênio é de aproximadamente $1{,}2 \times 10^{-10}$ m. Expresse em picômetros.

16. Explique a importância de usarmos diferentes unidades para diferentes ordens de grandeza.

Gabarito — Unidades de Medida Muito Grandes e Muito Pequenas

1. É uma referência padronizada usada para medir grandezas (comprimento, massa, tempo, etc.).

2. Ano-luz ou Unidade Astronômica (UA).

3. Nanômetro (nm). $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$ .

4. $1 \text{ km} = 1.000 \text{ m}$ .

5. Unidade Astronômica (UA) $\approx 150$ milhões de km. Para distâncias maiores, usa-se o ano-luz.

6. Gigabyte — unidade que mede capacidade de armazenamento de dados digitais.

7. $1 \text{ mm} = 1.000 \; \mu\text{m}$ . Então $3 \text{ mm} = 3.000 \; \mu\text{m}$ .

8. $5 \text{ km} = 5 \times 1.000 \times 100 = 500.000 \text{ cm}$ .

9. $1 \; \mu\text{m} = 1.000 \text{ nm}$ . Então $120 \text{ nm} = \frac{120}{1000} = 0{,}12 \; \mu\text{m}$ .

10. $1 \text{ GB} = 1.024 \text{ MB}$ . Então $2 \text{ GB} = 2.048 \text{ MB}$ .

11. a) Viagens entre cidades. b) Distâncias entre estrelas e galáxias. c) Tamanho de vírus, moléculas ou circuitos eletrônicos. d) Tamanho de arquivos, fotos e jogos digitais.

12. $4{,}5 \times 10^{-6} \text{ m} = 4{,}5 \times 10^{-6} \times 10^9 \text{ nm} = 4{,}5 \times 10^3 = 4.500 \text{ nm}$ .

13. $256 \times 1.024 = 262.144 \text{ MB}$ .

14. $2{,}5 \times 10^6 \times 9{,}46 \times 10^{12} = 23{,}65 \times 10^{18} \text{ km} \approx 23{,}65$ trilhões de trilhões de km. Mais precisamente: $\approx 2{,}365 \times 10^{19}$ km.

15. $1 \text{ pm} = 10^{-12} \text{ m}$ . Então $1{,}2 \times 10^{-10} \text{ m} = 120 \text{ pm}$ .

16. Porque diferentes fenômenos operam em escalas muito distintas. Usar metros para distâncias astronômicas resultaria em números enormes e impraticáveis; usar metros para átomos produziria decimais minúsculos. Unidades adequadas (km, ano-luz, nm, pm) mantêm os números em escalas manejáveis e legíveis.