Matemática Elementar

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. O que é volume?

2. Qual é a unidade padrão de medida de volume no Sistema Internacional?

3. O volume mede o quê em um objeto tridimensional?

4. Quantos litros cabem em 1 m³?

Nível ★ (básico)

5. Qual é a fórmula para calcular o volume de um prisma reto de base retangular?

6. Um bloco tem base 5 cm por 4 cm e altura 10 cm. Qual é seu volume?

7. Qual a fórmula do volume de um cilindro reto?

8. Calcule o volume de um cubo de aresta 6 cm.

Nível ★★ (intermediário)

9. Calcule o volume de um cilindro com raio da base 3 cm e altura 7 cm.

10. Um prisma de base triangular tem área da base de 12 cm² e altura de 6 cm. Qual seu volume?

11. Uma caixa d'água tem formato de cilindro com altura 2 m e raio 0,5 m. Qual seu volume em litros?

12. Um aquário retangular tem 40 cm de comprimento, 25 cm de largura e 30 cm de altura. Quantos litros de água ele comporta?

Nível ★★★ (desafio)

13. Um cilindro tem volume $150\pi$ cm³ e altura 6 cm. Qual é o raio da base?

14. Uma caixa prismática contém areia até 80% de sua capacidade. Se o volume total é 1.200 L, quantos litros de areia há na caixa?

15. Dois cilindros têm a mesma altura de 10 cm. O primeiro tem raio 3 cm e o segundo raio 6 cm. Qual a razão entre seus volumes?

16. Crie um problema envolvendo o cálculo do volume de um cilindro ou prisma usado no cotidiano e resolva-o.

Gabarito — Volume de Prismas e Cilindros Retos

1. É a medida do espaço tridimensional ocupado por um corpo.

2. Metro cúbico (m³).

3. O espaço interno (capacidade tridimensional).

4. $1 \text{ m}^3 = 1.000 \text{ L}$ .

5. $V = \text{comprimento} \times \text{largura} \times \text{altura}$ (ou $V = A_{\text{base}} \times h$ ).

6. $V = 5 \times 4 \times 10 = 200 \text{ cm}^3$ .

7. $V = \pi r^2 h$ .

8. $V = 6^3 = 216 \text{ cm}^3$ .

9. $V = \pi \times 3^2 \times 7 = 63\pi \approx 197{,}92 \text{ cm}^3$ .

10. $V = 12 \times 6 = 72 \text{ cm}^3$ .

11. $V = \pi \times 0{,}5^2 \times 2 = 0{,}5\pi \approx 1{,}571 \text{ m}^3$ . Em litros: $\approx 1.571 \text{ L}$ .

12. $V = 40 \times 25 \times 30 = 30.000 \text{ cm}^3 = 30 \text{ L}$ .

13. $150\pi = \pi r^2 \times 6 \Rightarrow r^2 = 25 \Rightarrow r = 5$ cm.

14. $80\% \text{ de } 1.200 = 0{,}8 \times 1.200 = 960$ L.

15. $V_1 = \pi \times 3^2 \times 10 = 90\pi$ . $V_2 = \pi \times 6^2 \times 10 = 360\pi$ . Razão: $\frac{90\pi}{360\pi} = \frac{1}{4}$ . O segundo tem 4 vezes o volume do primeiro.

16. Exemplo: uma lata de tinta cilíndrica com 20 cm de altura e 7 cm de raio. $V = \pi \times 7^2 \times 20 = 980\pi \approx 3.079 \text{ cm}^3 \approx 3{,}08 \text{ L}$ .

Problema 1

Problemas

Gabarito — Volume de Prismas e Cilindros Retos