Probabilidade de Eventos Aleatórios

1. É um experimento cujo resultado não pode ser previsto com certeza antes de realizá-lo.

2. Jogar uma moeda e lançar um dado ao mesmo tempo — o resultado de um não afeta o outro.

3. $\frac{1}{2} = 50\%$.

4. $0$ (zero) — um evento impossível nunca ocorre.

5. Números pares: 2, 4, 6 → $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

6. 4 reis em 52 cartas → $\frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.

7. Eventos independentes não se influenciam (o resultado de um não altera o do outro). Eventos dependentes: o resultado do primeiro altera as condições do segundo.

8. $\frac{3}{10} = 30\%$.

9. $\frac{4}{10} = \frac{2}{5} = 40\%$.

10. Dependente, pois a retirada da primeira carta reduz o total de cartas disponíveis e pode alterar a proporção de cartas do tipo desejado.

11. $P(6 \text{ e } 6) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$.

12. $P(\text{CCC}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} = 12{,}5\%$.

13. Primos de 1 a 10: 2, 3, 5, 7 → $\frac{4}{10}$. Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 → $\frac{5}{10}$. Com reposição: $\frac{4}{10} \times \frac{5}{10} = \frac{20}{100} = \frac{1}{5} = 20\%$.

14. Não. Se o dado tem 2 faces com 6, a probabilidade de sair 6 é $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$, maior que $\frac{1}{6}$.

15. $P(1^{\text{a}} \text{ vermelha}) = \frac{5}{10}$. $P(2^{\text{a}} \text{ vermelha} \mid 1^{\text{a}} \text{ vermelha}) = \frac{4}{9}$. $P(\text{ambas}) = \frac{5}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{20}{90} = \frac{2}{9} \approx 22{,}2\%$.

16. Exemplo: retirar duas bolas de um saco com 4 vermelhas e 6 azuis, sem reposição. $P(\text{vermelha e depois azul}) = \frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15} \approx 26{,}7\%$.