Matemática Elementar

Problema 1

Para que serve um gráfico?

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. Para que serve um gráfico?

2. Qual gráfico usamos para mostrar a parte de um todo?

3. O que é uma medida de tendência central? Cite uma.

4. Qual é a moda do conjunto: 3, 5, 7, 5, 9, 5?

Nível ★ (básico)

5. Qual gráfico é mais adequado para comparar quantidades entre categorias?

6. Em qual situação é melhor usar um gráfico de linha?

7. Qual é a média dos valores: 5, 7, 9, 9, 10?

8. Qual a diferença entre média e mediana?

Nível ★★ (intermediário)

9. Dados: $\{10, 15, 15, 20, 25\}$ . Calcule a mediana.

10. Construa um gráfico de barras com os dados: João – 3 livros, Ana – 5 livros, Pedro – 4 livros (descreva as barras).

11. Qual gráfico melhor representa a variação de temperatura ao longo da semana? Justifique.

12. Dados: $\{2, 4, 4, 6, 8, 8, 8, 10\}$ . Calcule a média, a mediana e a moda.

Nível ★★★ (desafio)

13. Construa um gráfico de setores com os dados: Lazer – 2h, Estudo – 4h, Sono – 8h, Outros – 2h (calcule os ângulos).

14. Em uma pesquisa de opinião, os alunos votaram em seus esportes favoritos: Futebol – 10, Basquete – 5, Vôlei – 3. Monte um gráfico adequado e justifique a escolha.

15. Compare as vantagens de gráficos de barras, linhas e setores. Quando cada um é mais indicado?

16. Explique como escolher o gráfico ideal para diferentes tipos de dados e público-alvo.

Gabarito — Construção e Escolha de Gráficos Adequados

1. Para representar dados de forma visual e facilitar a interpretação e comparação.

2. Gráfico de setores (gráfico de pizza).

3. É uma medida que resume um conjunto de dados por um valor central. Exemplo: média aritmética.

4. Moda = 5 (aparece 3 vezes, mais que qualquer outro valor).

5. Gráfico de colunas ou barras.

6. Quando se quer mostrar a evolução ou variação de um dado ao longo do tempo.

7. $\frac{5 + 7 + 9 + 9 + 10}{5} = \frac{40}{5} = 8$ .

8. Média: soma de todos os valores dividida pela quantidade. Mediana: valor central quando os dados estão ordenados. A média é sensível a valores extremos; a mediana não.

9. Conjunto ordenado: $10, 15, \mathbf{15}, 20, 25$ . Mediana = 15 (valor central, posição 3 de 5).

10. Três barras verticais: João com altura 3, Pedro com altura 4, Ana com altura 5. Eixo X: nomes. Eixo Y: quantidade de livros.

11. Gráfico de linha, pois mostra a variação contínua da temperatura ao longo dos dias — ideal para dados temporais sequenciais.

12. Média: $\frac{2+4+4+6+8+8+8+10}{8} = \frac{50}{8} = 6{,}25$ . Mediana: $\frac{6+8}{2} = 7$ (média dos 4º e 5º valores). Moda: $8$ (aparece 3 vezes).

13. Total: $2+4+8+2 = 16$ h. Ângulos: Lazer = $\frac{2}{16} \times 360° = 45°$ . Estudo = $\frac{4}{16} \times 360° = 90°$ . Sono = $\frac{8}{16} \times 360° = 180°$ . Outros = $\frac{2}{16} \times 360° = 45°$ .

14. Gráfico de colunas/barras — ideal para comparar categorias discretas. Três barras: Futebol (10), Basquete (5), Vôlei (3). Um gráfico de setores também seria aceitável para mostrar proporções.

15. Barras: comparação entre categorias (ex: vendas por produto). Linhas: evolução temporal (ex: temperatura ao longo do ano). Setores: proporção do todo (ex: distribuição do orçamento). Cada um é indicado quando o objetivo da visualização combina com seu ponto forte.

16. Considerar: o que se quer comunicar (comparação, evolução, proporção), o tipo de dado (categórico, contínuo, temporal) e o público (leigo prefere gráficos simples; técnico aceita histogramas e box plots). Exemplo: para um jornal popular, use barras ou setores com rótulos claros.