Análise crítica de gráficos e pesquisas estatísticas

Problema 1

O que é um gráfico estatístico?

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. O que é um gráfico estatístico?

2. Para que servem as pesquisas estatísticas?

3. Uma pesquisa perguntou a 5 alunos quantas horas por semana eles dedicam ao estudo. As respostas foram: $8$ , $12$ , $10$ , $6$ e $14$ horas. Calcule a média aritmética dessas horas de estudo.

Nível ★ (básico)

4. O que pode tornar um gráfico difícil de interpretar corretamente?

5. Uma pesquisa com $200$ estudantes perguntou qual o esporte favorito. Os resultados foram: futebol — $80$ alunos; vôlei — $50$ alunos; basquete — $40$ alunos; natação — $30$ alunos. Calcule a porcentagem que cada esporte representa do total de respostas.

6. Como uma amostra mal escolhida pode afetar uma pesquisa?

Nível ★★ (intermediário)

7. Um gráfico mostra aumento de vendas, mas a escala começa em 90 ao invés de 0. Isso pode induzir ao erro? Explique.

8. Uma pesquisa com 10 pessoas foi usada para representar uma cidade. Isso é estatisticamente confiável?

9. Um gráfico de barras mostra as vendas mensais de uma loja: janeiro — $1\,200$ unidades; fevereiro — $1\,500$ unidades; março — $1\,350$ unidades; abril — $1\,800$ unidades.

a) Calcule a variação percentual das vendas de janeiro a abril.

b) Em qual passagem de um mês para o seguinte houve a maior variação percentual positiva?

Nível ★★★ (avançado)

10. Dois gráficos de barras representam os mesmos dados de satisfação com dois produtos. O Gráfico A usa escala no eixo $y$ de $0$ a $100$ ; o Gráfico B usa escala de $40$ a $55$ . Os valores reais são: Produto X $= 45$ pontos; Produto Y $= 50$ pontos.

a) Calcule a diferença percentual real entre os produtos (de X para Y).

b) No Gráfico B, quantas vezes a barra de Y aparenta ser mais alta que a de X? Compare com a diferença real e explique a distorção.

11. Explique como uma legenda mal construída pode induzir a erro na leitura de um gráfico.

12. Analise criticamente este enunciado: “Pesquisa mostra que 90% preferem produto X”, sem indicar amostra, local ou data.

Gabarito — Análise crítica de gráficos e pesquisas estatísticas

1. Representação visual de dados.

2. Para coletar, organizar e interpretar informações.

3. Soma dos valores:

$8 + 12 + 10 + 6 + 14 = 50$

Média aritmética:

$\bar{x} = \frac{50}{5} = 10 \text{ horas}$

4. Escalas distorcidas, legendas confusas, ausência de fonte.

5. Porcentagem de cada esporte:

$\text{Futebol} = \frac{80}{200} \times 100 = 40\%$

$\text{Vôlei} = \frac{50}{200} \times 100 = 25\%$

$\text{Basquete} = \frac{40}{200} \times 100 = 20\%$

$\text{Natação} = \frac{30}{200} \times 100 = 15\%$

Verificação: $40\% + 25\% + 20\% + 15\% = 100\%$ . ✓

6. Pode gerar conclusões erradas, pois não representa bem o todo.

7. Sim, pois exagera visualmente a diferença dos valores.

8. Não, é uma amostra muito pequena e provavelmente não representativa.

9. a) Variação percentual de janeiro a abril:

$\frac{1\,800 - 1\,200}{1\,200} \times 100 = \frac{600}{1\,200} \times 100 = 50\%$

As vendas aumentaram $50\%$ de janeiro a abril.

b) Variações percentuais mês a mês:

Janeiro → Fevereiro: $\dfrac{1\,500 - 1\,200}{1\,200} \times 100 = 25\%$
Fevereiro → Março: $\dfrac{1\,350 - 1\,500}{1\,500} \times 100 = -10\%$ (queda)
Março → Abril: $\dfrac{1\,800 - 1\,350}{1\,350} \times 100 \approx 33{,}3\%$

A maior variação percentual positiva ocorreu de março para abril ( $\approx 33{,}3\%$ ).

10. a) Diferença percentual de X para Y:

$\frac{50 - 45}{45} \times 100 = \frac{5}{45} \times 100 \approx 11{,}1\%$

b) No Gráfico B (escala de $40$ a $55$ ):

Altura visual da barra de X: $45 - 40 = 5$ unidades
Altura visual da barra de Y: $50 - 40 = 10$ unidades

$\frac{10}{5} = 2$

A barra de Y aparenta ser $2$ vezes mais alta que a de X, ou seja, parece $100\%$ maior. Na realidade, a diferença é de apenas $\approx 11{,}1\%$ . A escala truncada (que não começa em zero) exagera visualmente a diferença entre os produtos, induzindo o leitor ao erro.

11. Pode confundir o que cada cor representa, levando a interpretações incorretas.

12. Faltam informações essenciais para validar os resultados; pode ser manipulação ou má comunicação.