Matemática Elementar

Problema 1

O que é um gráfico estatístico?

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. O que é um gráfico estatístico?

2. Para que serve um histograma?

3. Um gráfico de setores representa o esporte favorito dos alunos de uma escola. Os segmentos indicam: Futebol $40\%$ , Vôlei $25\%$ , Basquete $20\%$ e Outros $15\%$ . Sabendo que foram entrevistados $200$ alunos, calcule o número absoluto de alunos em cada categoria e verifique que a soma confere com o total.

Nível ★ (básico)

4. Interprete o gráfico de barras: alunos por série (6º: 10, 7º: 15, 8º: 20).

5. Qual gráfico é mais apropriado para representar distribuição de notas?

6. O que o box-plot mostra sobre um conjunto de dados?

Nível ★★ (intermediário)

7. Compare o uso do histograma e do gráfico de ramos e folhas.

8. As notas de uma prova foram registradas para duas turmas:

Turma A: $5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9$
Turma B: $3, 5, 6, 7, 7, 9, 9, 10$

Calcule a média aritmética e a amplitude (diferença entre a maior e a menor nota) de cada turma. Qual turma teve melhor desempenho médio? Qual apresentou maior dispersão?

9. Interprete os elementos de um gráfico de caixa (mínimo, Q1, mediana, Q3, máximo).

Nível ★★★ (avançado)

10. Um gráfico de caixa (box-plot) resume os tempos de entrega (em dias) de uma transportadora: mínimo $= 2$ , $Q_1 = 18$ , mediana $= 25$ , $Q_3 = 33$ , máximo $= 58$ .

a) Calcule a amplitude interquartil (IQR).

b) Determine os limites inferior e superior para identificação de outliers, usando a regra $1{,}5 \times \text{IQR}$ .

c) Há valores discrepantes (outliers) nesse conjunto? Justifique.

11. Escolha dois gráficos diferentes para representar esses dados.

12. Justifique qual gráfico é mais eficiente para essa análise.

Gabarito — Análise comparativa de gráficos estatísticos

1. Representação visual de dados.

2. Mostrar distribuição de frequências.

3. Multiplicamos cada porcentagem pelo total de $200$ alunos:

$\text{Futebol} = 0{,}40 \times 200 = 80 \text{ alunos}$

$\text{Vôlei} = 0{,}25 \times 200 = 50 \text{ alunos}$

$\text{Basquete} = 0{,}20 \times 200 = 40 \text{ alunos}$

$\text{Outros} = 0{,}15 \times 200 = 30 \text{ alunos}$

Verificação: $80 + 50 + 40 + 30 = 200$ . A soma confere com o total.

4. 8º ano tem o maior número de alunos.

5. Histograma ou box-plot.

6. Medidas de tendência central e dispersão.

7. Histograma mostra intervalos; ramos e folhas, dados detalhados.

8. Turma A:

$\bar{x}_A = \frac{5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 9}{8} = \frac{58}{8} = 7{,}25$

Amplitude $_A = 9 - 5 = 4$ .

Turma B:

$\bar{x}_B = \frac{3 + 5 + 6 + 7 + 7 + 9 + 9 + 10}{8} = \frac{56}{8} = 7{,}0$

Amplitude $_B = 10 - 3 = 7$ .

A Turma A teve melhor desempenho médio ( $7{,}25 > 7{,}0$ ). A Turma B apresentou maior dispersão (amplitude $7 > 4$ ), indicando notas mais espalhadas.

9. Cada elemento representa um ponto-chave da distribuição.

10. a) Amplitude interquartil:

$\text{IQR} = Q_3 - Q_1 = 33 - 18 = 15$

b) Limites para outliers:

$\text{Limite inferior} = Q_1 - 1{,}5 \times \text{IQR} = 18 - 1{,}5 \times 15 = 18 - 22{,}5 = -4{,}5$

$\text{Limite superior} = Q_3 + 1{,}5 \times \text{IQR} = 33 + 1{,}5 \times 15 = 33 + 22{,}5 = 55{,}5$

c) O valor mínimo ( $2$ ) está acima do limite inferior ( $-4{,}5$ ), portanto não é outlier. Porém, o valor máximo ( $58$ ) está acima do limite superior ( $55{,}5$ ), logo $58$ é um outlier. Isso indica que houve pelo menos uma entrega com tempo atipicamente longo.

11. Gráfico de barras e gráfico de setores.

12. O de setores mostra proporção, o de barras facilita comparação direta.