Matemática Elementar

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. O que é um algoritmo?

2. O que é um fluxograma?

3. Cite um exemplo de atividade do cotidiano que pode ser representada por um algoritmo.

Nível ★ (básico)

4. Descreva os passos para preparar um café usando um algoritmo.

5. Represente esse algoritmo em forma de fluxograma simples.

6. Um algoritmo recebe um número $N$ e executa o seguinte passo:

Se $N$ é par, o resultado é $\dfrac{N}{2}$ .
Se $N$ é ímpar, o resultado é $3N + 1$ .

Para a entrada $N = 7$ , qual é a saída do algoritmo?

Nível ★★ (intermediário)

7. Crie um algoritmo para somar dois números fornecidos pelo usuário.

8. Esboce um fluxograma para o algoritmo anterior.

9. O algoritmo a seguir aplica repetidamente a mesma regra do Problema 6 até chegar ao valor $1$ :

Leia $N$ .
Se $N = 1$ , pare.
Se $N$ é par, faça $N \leftarrow \dfrac{N}{2}$ .
Se $N$ é ímpar, faça $N \leftarrow 3N + 1$ .
Volte ao passo 2.

Partindo de $N = 6$ , quantas vezes os passos 3 ou 4 são executados até o algoritmo parar?

Nível ★★★ (avançado)

10. Modele um problema matemático que pode ser resolvido com um algoritmo e fluxograma.

11. Um fluxograma de decisão funciona assim:

Leia os valores inteiros $A$ e $B$ .
Calcule $S = A + B$ .
Se $S > 10$ , vá para o passo 4. Senão, vá para o passo 5.
Faça $S \leftarrow S \times 2$ . Vá para o passo 6.
Faça $S \leftarrow S + 5$ . Vá para o passo 6.
Se $S$ é par, exiba " $S$ é par". Senão, exiba " $S$ é ímpar".

Para as entradas $A = 3$ e $B = 9$ , qual é o caminho percorrido e a mensagem exibida?

12. Como a lógica algorítmica contribui para o pensamento matemático estruturado?

Gabarito — Fluxogramas e algoritmos de resolução

1. Sequência de passos para resolver um problema.

2. Representação gráfica de um algoritmo.

3. Escovar os dentes, fazer café, etc.

4. Exemplo: 1) Esquentar água; 2) Colocar pó de café; 3) Passar água quente; 4) Servir.

5. Fluxograma com ícones de início, processo e fim.

6. $N = 7$ é ímpar, logo aplicamos a regra $3N + 1$ :

$3 \times 7 + 1 = 21 + 1 = 22$

A saída do algoritmo é $\boxed{22}$ .

7. Passos: iniciar, ler A, ler B, somar, mostrar resultado, fim.

8. Fluxograma com símbolos padrão: início, entrada, processamento, saída, fim.

9. Rastreando cada iteração a partir de $N = 6$ :

| Iteração | $N$ antes | Par/Ímpar | Operação | $N$ depois | |:---:|:---:|:---:|:---|:---:| | 1 | 6 | par | $6 \div 2$ | 3 | | 2 | 3 | ímpar | $3 \times 3 + 1$ | 10 | | 3 | 10 | par | $10 \div 2$ | 5 | | 4 | 5 | ímpar | $3 \times 5 + 1$ | 16 | | 5 | 16 | par | $16 \div 2$ | 8 | | 6 | 8 | par | $8 \div 2$ | 4 | | 7 | 4 | par | $4 \div 2$ | 2 | | 8 | 2 | par | $2 \div 2$ | 1 |

O algoritmo para quando $N = 1$ . Os passos 3 ou 4 foram executados $\boxed{8}$ vezes.

10. Exemplo: cálculo do IMC com entrada de peso e altura.

11. Passo a passo com $A = 3$ e $B = 9$ :

Leitura: $A = 3$ , $B = 9$ .
$S = 3 + 9 = 12$ .
$S > 10$ ? Sim ( $12 > 10$ ) → segue para o passo 4.
$S = 12 \times 2 = 24$ .
$24$ é par? Sim → exibe "24 é par".

Caminho percorrido: passos $1 \to 2 \to 3 \to 4 \to 6$ .

Mensagem exibida: $\boxed{24 \text{ é par}}$ .

12. Desenvolve organização lógica e clareza no raciocínio matemático.

Problema 1

Problemas

Gabarito — Fluxogramas e algoritmos de resolução