Matemática Elementar

Problema 1

Usando a estratégia de "trabalhar de trás para frente": um número foi dobrado, depois somou-se 7 ao resultado e, por fim, dividiu-se tudo por 3, obtendo-se 9. Qual era o número original?

Problemas

Nível Ameba (introdutório)

1. Usando a estratégia de "trabalhar de trás para frente": um número foi dobrado, depois somou-se 7 ao resultado e, por fim, dividiu-se tudo por 3, obtendo-se 9. Qual era o número original?

2. Dê um exemplo de problema resolvido com tentativa e erro.

3. Uma planilha eletrônica contém os valores $\{4,\; 7,\; 10,\; 3,\; 6\}$ nas células A1 a A5. A fórmula =SOMA(A1:A5)/CONT.NÚM(A1:A5) é aplicada. Calcule o resultado.

Nível ★ (básico)

4. Resolva um problema de porcentagem utilizando planilha eletrônica.

5. Use a estratégia de tentativa sistemática: encontre todos os pares de inteiros positivos $(x,\; y)$ tais que $x + y = 12$ e $x \cdot y > 32$ , com $x \leq y$ .

6. O que é modelagem matemática e como ela se aplica à realidade?

Nível ★★ (intermediário)

7. Um aluno aplicou regra de três para calcular tempo de viagem. Recrie a situação.

8. Use uma planilha para resolver um problema envolvendo juros simples.

9. De que maneira softwares como GeoGebra contribuem para o estudo de geometria?

Nível ★★★ (avançado)

10. Modele uma situação envolvendo função do 1º grau com o uso de planilha.

11. Como as tecnologias digitais podem promover aprendizagem investigativa em matemática?

12. Compare duas estratégias de resolução (analítica e gráfica) aplicadas ao mesmo problema.

Gabarito — Estratégias de resolução e tecnologias digitais

1. Chamando o número original de $x$ , as operações descritas dão:

$\frac{2x + 7}{3} = 9$

Passo 1 — multiplicar ambos os lados por 3:

$2x + 7 = 27$

Passo 2 — subtrair 7:

$2x = 20$

Passo 3 — dividir por 2:

$x = 10$

Verificação (de trás para frente): $10 \xrightarrow{\times 2} 20 \xrightarrow{+7} 27 \xrightarrow{\div 3} 9\;\checkmark$

O número original era $\boxed{10}$ .

2. Exemplo: tentativa de adivinhar um número com base em dicas.

3. A fórmula calcula a média aritmética dos valores.

Passo 1 — SOMA(A1:A5):

$4 + 7 + 10 + 3 + 6 = 30$

Passo 2 — CONT.NÚM(A1:A5):

Há 5 valores numéricos, logo o resultado é $5$ .

Passo 3 — divisão:

$\frac{30}{5} = 6$

O resultado da fórmula é $\boxed{6}$ .

4. Inserir fórmula para calcular porcentagem sobre valores em células.

5. Listamos todos os pares $(x, y)$ de inteiros positivos com $x \leq y$ e $x + y = 12$ , calculando $x \cdot y$ :

| $x$ | $y = 12 - x$ | $x \cdot y$ | $> 32$ ? | |-----|--------------|-------------|---------| | 1 | 11 | 11 | Não | | 2 | 10 | 20 | Não | | 3 | 9 | 27 | Não | | 4 | 8 | 32 | Não | | 5 | 7 | 35 | Sim | | 6 | 6 | 36 | Sim |

Os pares que satisfazem ambas as condições são $\boxed{(5,\; 7)}$ e $\boxed{(6,\; 6)}$ .

6. É traduzir situações reais em equações ou expressões matemáticas.

7. Ex: Se 100 km são percorridos em 2 h, quanto tempo para 150 km?

8. Juros = capital × taxa × tempo → planilha com fórmula aplicada.

9. Visualização dinâmica de figuras, medidas e propriedades geométricas.

10. Ex: y = 2x + 3 → tabela com valores de x e y gerados na planilha.

11. Estimulam exploração, conjecturas e validação de hipóteses.

12. Analítica: resolução com equações; gráfica: análise de interseções visuais.