Matemática Elementar

Problema 1

Localize os seguintes pontos no primeiro quadrante do plano cartesiano e escreva seus pares ordenados:

a) O ponto $A$ está $3$ unidades à direita da origem e $5$ unidades acima. b) O ponto $B$ está $7$ unidades à direita da origem e $2$ unidades acima. c) O ponto $C$ está na origem. d) O ponto $D$ está $4$ unidades à direita da origem e $0$ unidades acima.

Problemas

1. Localize os seguintes pontos no primeiro quadrante do plano cartesiano e escreva seus pares ordenados:

2. Um quadrado $PQRS$ tem vértices $P = (1, 1)$ , $Q = (4, 1)$ e $R = (4, 4)$ . Quais são as coordenadas do vértice $S$ ? Qual é o comprimento do lado desse quadrado?

3. Uma formiguinha está no ponto $(2, 3)$ de uma malha quadriculada. Ela segue este algoritmo de deslocamento:

Ande $4$ unidades para a direita.
Ande $2$ unidades para cima.
Ande $1$ unidade para a esquerda.
Ande $3$ unidades para baixo.

Em que ponto a formiguinha termina?

4. Os vértices de um triângulo são $A = (1, 1)$ , $B = (6, 1)$ e $C = (6, 5)$ . Determine:

a) O comprimento do lado $AB$ (horizontal). b) O comprimento do lado $BC$ (vertical). c) Que tipo de triângulo é esse em relação ao ângulo em $B$ ?

5. Um robô parte do ponto $(0, 0)$ e segue as instruções abaixo, uma por vez. Escreva as coordenadas do robô após cada instrução.

Mova $3$ unidades para a direita.
Mova $5$ unidades para cima.
Mova $2$ unidades para a direita.
Mova $1$ unidade para baixo.
Mova $4$ unidades para a esquerda.

Em que ponto o robô terminou? Ele voltou à posição inicial?

Gabarito — Plano Cartesiano

1. a) $A = (3, 5)$ b) $B = (7, 2)$ c) $C = (0, 0)$ d) $D = (4, 0)$ — está sobre o eixo horizontal (eixo $x$ ).

2. $P = (1, 1)$ , $Q = (4, 1)$ , $R = (4, 4)$ .

O lado $PQ$ é horizontal com comprimento $4 - 1 = 3$ unidades. O lado $QR$ é vertical com comprimento $4 - 1 = 3$ unidades.

Para fechar o quadrado, $S$ deve estar diretamente acima de $P$ e à esquerda de $R$ :

$S = (1, 4)$ .

O lado do quadrado mede $3$ unidades.

3. Posição inicial: $(2, 3)$ .

$4$ para a direita: $(2 + 4,\; 3) = (6, 3)$
$2$ para cima: $(6,\; 3 + 2) = (6, 5)$
$1$ para a esquerda: $(6 - 1,\; 5) = (5, 5)$
$3$ para baixo: $(5,\; 5 - 3) = (5, 2)$

A formiguinha termina no ponto $(5, 2)$ .

4. a) $AB$ : ambos os pontos têm $y = 1$ , então o comprimento é $6 - 1 = 5$ unidades.

b) $BC$ : ambos os pontos têm $x = 6$ , então o comprimento é $5 - 1 = 4$ unidades.

c) O ângulo em $B$ é formado por um lado horizontal ( $BA$ ) e um lado vertical ( $BC$ ), portanto o ângulo em $B$ mede $90°$ . O triângulo é retângulo em $B$ .

5. Posição inicial: $(0, 0)$ .

$3$ para a direita: $(0 + 3, 0) = (3, 0)$
$5$ para cima: $(3, 0 + 5) = (3, 5)$
$2$ para a direita: $(3 + 2, 5) = (5, 5)$
$1$ para baixo: $(5, 5 - 1) = (5, 4)$
$4$ para a esquerda: $(5 - 4, 4) = (1, 4)$

O robô terminou no ponto $(1, 4)$ . Não, ele não voltou à posição inicial $(0, 0)$ .