Notação científica e algarismos significativos

1. a) $340\,000\,000 = 3{,}4 \times 10^8$

b) $0{,}000\,000\,001 = 1{,}0 \times 10^{-9}$ m

c) $6\,371\,000 = 6{,}371 \times 10^6$ m

2. a) $3{,}84 \times 10^5 = 384\,000$ km

b) $9{,}11 \times 10^{-31} = 0{,}000\ldots 000\,911$ kg (30 zeros após a vírgula antes do 9)

c) $6{,}674 \times 10^{-11} = 0{,}000\,000\,000\,066\,74$ N·m²/kg²

3. a) 0,0250 g: Os zeros à esquerda não são significativos; o zero à direita do 5 é significativo. 3 algarismos significativos (2, 5, 0).

b) 3 700 km: Ambiguidade — sem mais informação, os zeros finais podem ou não ser significativos. Assume-se 2 algarismos significativos (3, 7) se a medida for aproximada.

c) 1,008 × 10³ L: Todos os dígitos na mantissa são significativos, incluindo o zero entre 1 e 8. 4 algarismos significativos (1, 0, 0, 8).

d) 20,00 mL: Os zeros após a vírgula indicam precisão. 4 algarismos significativos (2, 0, 0, 0).

4. Notação científica do PIB:

$\text{PIB} = 10{,}9 \times 10^{12} = 1{,}09 \times 10^{13} \text{ R\$}$

PIB per capita:

$\text{PIB per capita} = \frac{1{,}09 \times 10^{13}}{2{,}15 \times 10^8} = \frac{1{,}09}{2{,}15} \times 10^{13-8} = 0{,}5070... \times 10^5$

$= 5{,}07 \times 10^4 \text{ R\$/habitante}$

O PIB per capita é de aproximadamente **R$50 700** (ou$5{,}07 \times 10^4 R\).

5. $\text{tempo} = \frac{\text{distância}}{\text{velocidade}} = \frac{1{,}50 \times 10^{11}}{3{,}00 \times 10^8}$

$= \frac{1{,}50}{3{,}00} \times 10^{11-8} = 0{,}500 \times 10^3 = 500 \text{ s}$

Convertendo para minutos:

$t = \frac{500}{60} \approx 8{,}33 \text{ minutos}$

A luz solar demora aproximadamente 8 minutos e 20 segundos para chegar à Terra.

6. As medidas são: 0,098; 0,102; 0,099; 0,101; 0,100 mm.

a) Média:

$\bar{x} = \frac{0{,}098 + 0{,}102 + 0{,}099 + 0{,}101 + 0{,}100}{5} = \frac{0{,}500}{5} = 0{,}100 \text{ mm}$

b) Desvios ($x_i - \bar{x}$):

| Medida | Desvio | |--------|--------| | 0,098 | −0,002 | | 0,102 | +0,002 | | 0,099 | −0,001 | | 0,101 | +0,001 | | 0,100 | 0,000 |

c) Erro médio absoluto:

$\delta x = \frac{|{-0{,}002}| + |{+0{,}002}| + |{-0{,}001}| + |{+0{,}001}| + |0|}{5} = \frac{0{,}006}{5} = 0{,}001{,}2 \text{ mm}$

d) Medida final:

$\text{espessura} = 0{,}100 \pm 0{,}001 \text{ mm}$

7. a) Massa de um átomo de carbono:

$m = \frac{M}{N_A} = \frac{12 \text{ g/mol}}{6{,}022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}} = \frac{12}{6{,}022} \times 10^{-23} \approx 1{,}993 \times 10^{-23} \text{ g}$

$m \approx 1{,}99 \times 10^{-23} \text{ g}$

b) Número de átomos em 3,6 g:

$n = \frac{3{,}6 \text{ g}}{12 \text{ g/mol}} = 0{,}3 \text{ mol}$

$N = 0{,}3 \times 6{,}022 \times 10^{23} = 1{,}807 \times 10^{23} \approx 1{,}81 \times 10^{23} \text{ átomos}$

c) Comprimento total enfileirado:

$L = N \times d = 1{,}81 \times 10^{23} \times 1{,}54 \times 10^{-10} \text{ m}$

$= (1{,}81 \times 1{,}54) \times 10^{23-10} = 2{,}787 \times 10^{13} \text{ m}$

Convertendo para km ($1 \text{ km} = 10^3 \text{ m}$):

$L = \frac{2{,}787 \times 10^{13}}{10^3} = 2{,}787 \times 10^{10} \text{ km} \approx 2{,}79 \times 10^{10} \text{ km}$

(Para comparação, a distância Terra–Sol é $1{,}5 \times 10^8$ km; esta fila teria comprimento ~186 vezes maior!)

8. a) Volume da chapa:

$V = 2{,}00 \times 1{,}00 \times 5{,}00 \times 10^{-3} = 10{,}00 \times 10^{-3} = 1{,}00 \times 10^{-2} \text{ m}^3$

b) Massa da chapa:

$m = \rho \cdot V = 2{,}70 \times 10^3 \times 1{,}00 \times 10^{-2} = 2{,}70 \times 10^1 = 27{,}0 \text{ kg}$

c) Número de chapas por carga:

$N = \frac{8{,}000 \text{ kg}}{27{,}0 \text{ kg/chapa}} = 296{,}3...$

Como não se pode transportar fração de chapa, cabem 296 chapas por carga completa.