Grandezas e razões no cotidiano

1. Velocidade em km/h:

$v = \frac{360 \text{ km}}{4 \text{ h}} = 90 \text{ km/h}$

Velocidade em m/s:

$v = 90 \text{ km/h} \times \frac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} \times \frac{1 \text{ h}}{3600 \text{ s}} = \frac{90{,}000}{3{,}600} = 25 \text{ m/s}$

2. $m = \rho \cdot V = 19{,}300 \text{ kg/m}^3 \times 10 \text{ cm}^3$

Convertendo: $10 \text{ cm}^3 = 10 \times 10^{-6} \text{ m}^3 = 10^{-5} \text{ m}^3$

$m = 19{,}300 \times 10^{-5} \text{ kg} = 0{,}193 \text{ kg} = 193 \text{ g}$

3. a) Densidade demográfica:

$D_{SP} = \frac{46{,}000{,}000}{248{,}200} \approx 185{,}3 \text{ hab/km}^2$

$D_{AM} = \frac{4{,}000{,}000}{1{,}559{,}000} \approx 2{,}57 \text{ hab/km}^2$

b) Razão entre as densidades:

$\frac{D_{SP}}{D_{AM}} = \frac{185{,}3}{2{,}57} \approx 72$

A densidade demográfica de São Paulo é aproximadamente 72 vezes maior que a do Amazonas.

4. a) Valor da conta:

$C = 420 \text{ kWh} \times R\$\,0{,}95/\text{kWh} = R\$\,399{,}00$

b) Consumo mensal do chuveiro:

Potência: 5 500 W = 5,5 kW

Tempo diário: 30 min = 0,5 h

Consumo diário: $5{,}5 \times 0{,}5 = 2{,}75$ kWh

Consumo mensal: $2{,}75 \times 30 = 82{,}5$ kWh

c) Porcentagem do total:

$\frac{82{,}5}{420} \times 100 \approx 19{,}6\%$

O chuveiro representa aproximadamente 19,6% do consumo total — quase um quinto da conta!

5. a) Velocidade média do trem:

Tempo de viagem: de 7h30 a 9h15 = 1h 45min = 1,75 h

$v_{\text{trem}} = \frac{90}{1{,}75} \approx 51{,}4 \text{ km/h}$

b) Horário de chegada do ônibus:

Tempo de viagem do ônibus: $t = \frac{90}{70} \approx 1{,}286 \text{ h} = 1$ h $17{,}1$ min

Horário de chegada: 8h00 + 1h17min ≈ 9h17

O trem chega às 9h15 e o ônibus às 9h17. O trem chega 2 minutos antes.

6. a) Peso do bloco:

$P = m \cdot g = 500 \times 10 = 5{,}000 \text{ N}$

b) Área da base:

$A = 2{,}0 \times 1{,}25 = 2{,}5 \text{ m}^2$

c) Pressão:

$P = \frac{F}{A} = \frac{5{,}000}{2{,}5} = 2{,}000 \text{ Pa}$

d) Em kPa:

$2{,}000 \text{ Pa} = 2{,}0 \text{ kPa}$

7. a) Valor em reais:

$V = 48{,}000 \times 5{,}75 = R\$\,276{,}000$

b) Com câmbio 8% maior:

Novo câmbio: 5{,}75 \times 1{,}08 = R\,6{,}21$

$V' = 48{,}000 \times 6{,}21 = R\$\,298{,}080$

c) Diferença:

$\Delta = 298{,}080 - 276{,}000 = R\$\,22{,}080$

A empresa pagaria R$ 22 080 a mais com a alta do câmbio.

8. a) IMC de 72 kg, 1,75 m:

$\text{IMC} = \frac{72}{(1{,}75)^2} = \frac{72}{3{,}0625} \approx 23{,}5 \text{ kg/m}^2$

Classificação: Peso normal (entre 18,5 e 24,9).

b) Massa máxima para "peso normal" com $h = 1{,}68$ m:

O limite superior de peso normal é IMC = 24,9:

$24{,}9 = \frac{m}{(1{,}68)^2} = \frac{m}{2{,}8224}$

$m = 24{,}9 \times 2{,}8224 \approx 70{,}3 \text{ kg}$

A massa máxima é 70,3 kg.

c) Altura mínima do atleta para sair da obesidade ($m = 95$ kg):

O limite de obesidade é IMC = 30:

$30 = \frac{95}{h^2} \implies h^2 = \frac{95}{30} = 3{,}1\overline{6}$

$h = \sqrt{3{,}167} \approx 1{,}78 \text{ m}$

O atleta precisaria ter pelo menos 1,78 m de altura para sair da classificação de obesidade (atualmente mede 1,80 m, portanto já está fora da obesidade: IMC = $95/3{,}24 \approx 29{,}3$, sobrepeso).