Lógica, pseudocódigo e programação

1. Seguindo a ordem de operações (multiplicação antes da adição):

• $x \leftarrow 5$
• $y \leftarrow 3$
• $z \leftarrow x + y \times 2 = 5 + 3 \times 2 = 5 + 6 = 11$
• Exibe: 11

2. Para verificar se $n$ é par, calculamos $n \bmod 2$: se o resto for 0, o número é par.

• [A] = 0
• [B] = "par"

O pseudocódigo completo:

SE n mod 2 = 0 ENTÃO
  EXIBIR "par"
SENÃO
  EXIBIR "ímpar"

3. Traçando a execução:

| Iteração | $i$ | $soma$ antes | $soma$ depois | $i$ depois | |---|---|---|---|---| | 1 | 1 | 0 | 1 | 2 | | 2 | 2 | 1 | 3 | 3 | | 3 | 3 | 3 | 6 | 4 | | 4 | 4 | 6 | 10 | 5 | | 5 | 5 | 10 | 15 | 6 |

Como $i = 6 > 5$, o laço termina. O algoritmo exibe: 15.

Verificação: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$ ✓

4.

INÍCIO
  soma ← 0
  PARA i DE 1 ATÉ 5 FAÇA
    LEIA nota
    soma ← soma + nota
  FIM PARA
  media ← soma / 5
  SE media ≥ 6 ENTÃO
    EXIBIR "Aprovado"
  SENÃO
    EXIBIR "Reprovado"
  FIM SE
FIM

5. (a) Pseudocódigo:

INÍCIO
  LEIA saldo
  LEIA saque
  SE saque > 500 ENTÃO
    EXIBIR "Limite por transação excedido"
  SENÃO SE saque > saldo ENTÃO
    EXIBIR "Saldo insuficiente"
  SENÃO
    saldo ← saldo - saque
    EXIBIR "Saque efetuado"
  FIM SE
  EXIBIR "Saldo atual: ", saldo
FIM

(b) Traço com saldo = R$ 800,00 e saque = R$ 300,00:

• $saque = 300 \leq 500$: não entra no 1º SE.
• $saque = 300 \leq saldo = 800$: não entra no 2º SE.
• Executa o SENÃO: $saldo \leftarrow 800 - 300 = 500$.
• Exibe "Saque efetuado".
• Exibe "Saldo atual: R$ 500,00".

Saldo final: R$ 500,00.

(c) Traço com saldo = R$ 200,00 e saque = R$ 300,00:

• $saque = 300 \leq 500$: não entra no 1º SE.
• $saque = 300 > saldo = 200$: entra no 2º SE.
• Exibe "Saldo insuficiente".
• Exibe "Saldo atual: R$ 200,00" (saldo não alterado).

6. (a) Traço da execução:

| $i$ | $a$ | $b$ | $c = a+b$ | exibido | |---|---|---|---|---| | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | | 3 | 1 | 2 | 3 | 3 | | 4 | 2 | 3 | 5 | 5 | | 5 | 3 | 5 | 8 | 8 | | 6 | 5 | 8 | 13 | 13 | | 7 | 8 | 13 | 21 | 21 | | 8 | 13 | 21 | 34 | 34 |

Valores exibidos: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.

(b) O algoritmo gera a sequência de Fibonacci (cada termo é a soma dos dois anteriores, começando em 0 e 1).

(c) Pseudocódigo modificado (termos pares, 15 primeiros termos):

INÍCIO
  a ← 0
  b ← 1
  PARA i DE 1 ATÉ 15 FAÇA
    c ← a + b
    SE c mod 2 = 0 ENTÃO
      EXIBIR c
    FIM SE
    a ← b
    b ← c
  FIM PARA
FIM

Os termos pares nos 15 primeiros termos de Fibonacci são: 2, 8, 34, 144.

7. (a) Traço do algoritmo de Euclides para $a = 48$, $b = 18$:

| Iteração | $a$ | $b$ | $r = a \bmod b$ | novo $a$ | novo $b$ | |---|---|---|---|---|---| | 1 | 48 | 18 | 48 mod 18 = 12 | 18 | 12 | | 2 | 18 | 12 | 18 mod 12 = 6 | 12 | 6 | | 3 | 12 | 6 | 12 mod 6 = 0 | 6 | 0 |

Como $b = 0$, o laço termina. Exibe $a = \mathbf{6}$.

(b) $\text{MDC}(48, 18) = 6$.

(c) MMC:

$\text{MMC}(48, 18) = \frac{48 \times 18}{\text{MDC}(48, 18)} = \frac{864}{6} = 144$

(d) MDC de três números:

Usa-se a propriedade $\text{MDC}(a, b, c) = \text{MDC}(\text{MDC}(a, b), c)$:

INÍCIO
  LEIA a, b, c
  {Calcula MDC(a, b)}
  ENQUANTO b ≠ 0 FAÇA
    r ← a mod b
    a ← b
    b ← r
  FIM ENQUANTO
  mdc_ab ← a
  {Calcula MDC(mdc_ab, c)}
  a ← mdc_ab
  b ← c
  ENQUANTO b ≠ 0 FAÇA
    r ← a mod b
    a ← b
    b ← r
  FIM ENQUANTO
  EXIBIR a   {MDC dos três números}
FIM

8. (a) Contagem de premiados (nota ≥ 8):

Notas: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 8, 7, 6, 5, 9, 8, 10, 7, 6, 8, 9, 5, 6, 7, 10, 8, 9, 6, 5, 7, 8, 9, 10, 8.

Contando os valores $\geq 8$: 8, 9, 10, 8, 9, 8, 10, 8, 9, 10, 8, 9, 10, 8, 9, 8 — vamos contar cuidadosamente:

Posições (1 a 30): 5(1), 6(2), 7(3), 8(4), 9(5), 10(6), 8(7), 7(8), 6(9), 5(10), 9(11), 8(12), 10(13), 7(14), 6(15), 8(16), 9(17), 5(18), 6(19), 7(20), 10(21), 8(22), 9(23), 6(24), 5(25), 7(26), 8(27), 9(28), 10(29), 8(30).

Premiados: posições 4, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 16, 17, 21, 22, 23, 27, 28, 29, 30 → 16 alunos premiados.

(b) Como $16 \geq 10$, a mensagem "Turma destaque!" é exibida. ✓

(c) Percentual:

$\frac{16}{30} \times 100 \approx 53{,}3\%$

(d) Condição para notas entre 7 e 9 (inclusive):

SE nota_aluno ≥ 7 E nota_aluno ≤ 9 ENTÃO
  premiados ← premiados + 1
FIM SE