100 litros em cm³ e m³: veja o volume por dentro

100 litros: a mesma quantidade, três maneiras de medir

Imagine um recipiente com 100 litros de água. Podemos medir o espaço ocupado por essa água em litros, centímetros cúbicos ou metros cúbicos:

$100\,\text{L}=100\,000\,\text{cm}^3=0{,}1\,\text{m}^3.$

A água não aumenta nem diminui quando trocamos a unidade. O volume permanece igual; o número muda porque o tamanho da unidade muda.

1. Quanto espaço ocupa 1 litro?

Um cubo com 10 cm de largura, 10 cm de profundidade e 10 cm de altura tem volume de 1 litro. Para calcular seu volume, multiplicamos as três medidas:

$10\,\text{cm}\times10\,\text{cm}\times10\,\text{cm}=1\,000\,\text{cm}^3.$

Cada centímetro cúbico é o volume de um cubinho de lado 1 cm. No cubo de 1 litro cabem 10 cubinhos em cada direção: são $10\times10\times10=1\,000$ cubinhos.

Como $10\,\text{cm}=1\,\text{dm}$, também escrevemos:

$1\,\text{L}=1\,\text{dm}^3=1\,000\,\text{cm}^3.$

Agora imagine 100 desses cubos de 1 litro. Cada um contém 1 000 cm³, portanto o total é $100\times1\,000=100\,000$ cm³.

2. Onde esses 100 litros cabem em 1 metro cúbico?

Um cubo de lado 1 metro mede 100 cm em cada direção. Seu volume é:

$1\,\text{m}^3=(100\,\text{cm})^3=1\,000\,000\,\text{cm}^3=1\,000\,\text{L}.$

Para visualizar nossos 100 litros, organize os cubos de 1 litro em 10 fileiras de 10, formando uma única camada. Ela terá 100 cm de largura, 100 cm de profundidade e 10 cm de altura:

$100\times100\times10=100\,000\,\text{cm}^3.$

Em metros, a mesma camada mede 1 m × 1 m × 0,1 m. Dez camadas iguais completariam o cubo de 1 m³. Uma camada ocupa um décimo dele: 0,1 m³.

Na visualização, acompanhe os agrupamentos e as dimensões. Essa camada é uma forma possível para 100 litros; o recipiente não precisa ter esse formato para conter o mesmo volume.

3. Fazendo a conversão, passo a passo

De litros para centímetros cúbicos: cada litro contém 1 000 cm³, então multiplicamos por 1 000.

$100\,\text{L}\times\frac{1\,000\,\text{cm}^3}{1\,\text{L}}=100\,000\,\text{cm}^3.$

De litros para metros cúbicos: 1 000 litros formam 1 m³, então dividimos por 1 000.

$100\,\text{L}\times\frac{1\,\text{m}^3}{1\,000\,\text{L}}=0{,}1\,\text{m}^3.$

Em cada fração, numerador e denominador representam volumes iguais. A unidade L aparece em cima e embaixo e se cancela, deixando a unidade que queremos.

Por que não basta converter para cm ou m?

cm e m medem comprimento; cm³, m³ e L medem volume. Só saber que há 100 litros não determina uma altura, uma largura ou um comprimento: precisamos conhecer a forma e as outras dimensões do recipiente.

Também não basta usar o fator de comprimento uma única vez. De metros para centímetros, cada uma das três dimensões é multiplicada por 100. Por isso, de m³ para cm³, o fator é $100^3=1\,000\,000$, e não 100.

Confira se entendeu

1. 2 L correspondem a quantos cm³? A $2\times1\,000=2\,000\,\text{cm}^3$.
2. 250 L ocupam que parte de 1 m³? $250\div1\,000=0{,}25\,\text{m}^3$: um quarto do cubo de lado 1 m.
3. Um recipiente de 100 cm × 100 cm × 10 cm tem volume de 1 m³? Não. Seu volume é $100\,000\,\text{cm}^3=100\,\text{L}=0{,}1\,\text{m}^3$. A altura é 10 cm, não 100 cm.